La soluzione all'integrale di sin ^ 2 (x) richiede di richiamare i principi della trigonometria e del calcolo. Non concludere che poiché l'integrale di sin (x) è uguale a -cos (x), l'integrale di sin ^ 2 (x) dovrebbe essere uguale a -cos ^ 2 (x); infatti, la risposta non contiene affatto un coseno. Non è possibile integrare direttamente sin ^ 2 (x). Usa le identità trigonometriche e le regole di sostituzione del calcolo per risolvere il problema.

Usa la formula del semitono, sin ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) e sostituisci nell'integrale in modo da diventa 1/2 volte l'integrale di (1 - cos (2x)) dx.

Set u = 2x e du = 2dx per eseguire la sostituzione di u sull'integrale. Dal momento che dx = du /2, il risultato è 1/4 volte l'integrale di (1 - cos (u)) du.
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Integrare l'equazione. Poiché l'integrale di 1du è u, e l'integrale di cos (u) du è sin (u), il risultato è 1/4 * (u - sin (u)) + c.

Sostituisci te indietro nell'equazione per ottenere 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Semplificazione per ottenere x /2 - (sin (x)) /4 + c.

Suggerimento

Per un integrale definito, eliminare la costante nella risposta e valutare la risposta nell'intervallo specificato nel problema Se l'intervallo è da 0 a 1, ad esempio, valuta [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].