Le progressioni matematiche sono parte integrante di qualsiasi curriculum di algebra delle scuole superiori, definito come una serie di numeri che seguono uno schema. Due tipi comuni di progressioni matematiche insegnate a scuola sono le progressioni geometriche e le progressioni aritmetiche. Differenti proprietà delle progressioni aritmetiche possono essere incorporate nei progetti scolastici.
Definizione

Una progressione aritmetica è una serie di numeri in cui ogni termine ha una differenza costante con il termine precedente. Ad esempio, "1,2,3 ..." è una progressione aritmetica, poiché ogni termine è maggiore di uno rispetto a quello precedente. Per insegnare questo agli studenti, fagli creare progressioni aritmetiche, data una differenza comune. Un'altra attività consiste nel farli identificare quali progressioni sono aritmetiche e trovare la differenza comune tra i termini.
Formula ricorsiva

Il tipo più basilare di formula per qualsiasi progressione aritmetica è la formula ricorsiva. Nella formula ricorsiva, un primo termine è specificato come zero (0). La formula è "a (n + 1) = a (n) + r", in cui "r" è la differenza comune tra i termini successivi. I progetti di base che utilizzano la formula ricorsiva includono la costruzione della progressione da una formula e la costruzione della formula da una progressione aritmetica. Questa può essere un'espansione del progetto dalla sezione precedente.
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La formula esplicita per una progressione aritmetica ha la forma "a (n) = a (1) + n * r," in cui "a (n)" è l'ennesimo termine (definito come qualsiasi termine in la sequenza aritmetica) della progressione, "a (1)" è il primo termine e "r" è la differenza comune. Questa formula può essere facilmente modificata nella forma ricorsiva e viceversa. Invita gli studenti a esercitarsi a costruire la formula esplicita sulle formule ricorsive ottenute nel progetto Sezione 2.
Summation

Per trovare la somma di una sequenza aritmetica da "a (1)" a "a (n) "con la differenza comune" r, "inserisci quanto segue nella formula:" n (n + 1) /2 + r (n) (n-1) /2 + (a (1) -1) * n. " Chiedi agli studenti di usare la formula per sommare la serie di termini consecutivi di una progressione aritmetica e controllare la loro risposta con la somma ottenuta semplicemente aggiungendo i termini. Invitali a compilare questo con le altre attività nelle sezioni da 1 a 3 per creare il proprio progetto sulle progressioni aritmetiche.