Se conosci la lunghezza e la larghezza di un rettangolo, puoi capire la sua area. Queste due quantità sono indipendenti, quindi non è possibile eseguire un calcolo inverso e determinarle entrambe se si conosce solo l'area. Puoi calcolarne uno se conosci l'altro, e puoi trovarli entrambi nel caso speciale in cui sono uguali, il che rende la forma quadrata. Se conosci anche il perimetro del rettangolo, puoi utilizzare tali informazioni per trovare due possibili valori per lunghezza e larghezza.
Determinare la lunghezza o la larghezza quando conosci l'altro

L'area di un rettangolo (A ) è correlato alla lunghezza (L) e alla larghezza (W) dei suoi lati dalla seguente relazione: A \u003d L ⋅ W. Se conosci la larghezza, è facile trovare la lunghezza riorganizzando questa equazione per ottenere L \u003d A ÷ W. Se conosci la lunghezza e desideri la larghezza, riorganizza per ottenere W \u003d A ÷ L.

Esempio: L'area di un rettangolo è di 20 metri quadrati e la sua larghezza è di 3 metri. Quanto tempo è?
Usando l'espressione W \u003d A ÷ L, ottieni W \u003d 20 m ^{2 ÷ 3 m \u003d 6,67 metri.
The Square, un caso speciale}

Perché un quadrato ha quattro lati di uguale lunghezza, l'area è data da A \u003d L ^{2. Se conosci l'area, puoi determinare immediatamente la lunghezza di ciascun lato, perché è la radice quadrata dell'area.}

Esempio: quali sono le lunghezze dei lati di un quadrato con un'area di 20 m < sup> 2?
La lunghezza di ciascun lato del quadrato è la radice quadrata di 20, che è 4,47 metri.
Trovare lunghezza e larghezza quando conosci area e perimetro

Se ti capita di conoscere la distanza intorno il rettangolo, che è il suo perimetro, è possibile risolvere una coppia di equazioni per L e W. La prima equazione è quella per area, A \u003d L ⋅ W, e la seconda è quella per perimetro, P \u003d 2L + 2W. Per risolvere una delle variabili, ad esempio W, devi eliminare l'altra.

1. Usa un'equazione per esprimere una variabile in termini dell'altra
   
   

   Poiché P \u003d 2L + 2W, puoi scrivere W \u003d (P - 2L) ÷ 2.
   

2. Sostituisci questo valore nell'altra equazione
   
   

   Sai A \u003d L ⋅ W, quindi W \u003d A ÷ L. Sostituendo W, ottieni:
   

   (P - 2L) ÷ 2 \u003d A ÷ L
   

3. Riorganizza i termini
   
   

   Moltiplica entrambi i lati per L per eliminare la frazione e ottieni questa equazione: 2L ^{2 - PL + 2A \u003d 0.}
   

   Questa è un'equazione quadratica, il che significa che ha due soluzioni derivate dalla formula standard per risolverle equazioni: Le soluzioni sono L \u003d [P + radice quadrata (P ^{2 - 8A)] ÷ 2 e L \u003d [P - radice quadrata (P2 - 8A)] ÷ 2.}
   

   Conoscere il perimetro potrebbe non darti una risposta unica, ma due risposte sono meglio di nessuna.