Qualsiasi linea retta in coordinate cartesiane - il sistema grafico a cui siete abituati - può essere rappresentata da un'equazione algebrica di base. Sebbene ci siano due forme standardizzate di scrittura dell'equazione per una linea, la forma di intercettazione dell'inclinazione è di solito il primo metodo che impari; legge y
\u003d mx
+ b
, dove m
è la pendenza della linea e b
è dove intercetta l'asse y
. Anche se non vengono fornite queste due informazioni, è possibile utilizzare altri dati, ad esempio la posizione di due punti sulla linea, per capirlo.
Risolvere il modulo di intercettazione di pendenze da due punti

Immagina che ti sia stato chiesto di scrivere l'equazione di intercettazione pendenza per una linea che passa attraverso i punti (-3, 5) e (2, -5).

1. Trova il Pendenza della linea
   
   

   Calcola la pendenza della linea. Questo è spesso descritto come aumento di corsa o variazione delle coordinate y
   dei due punti rispetto alla modifica di x
   coordinate. Se preferisci i simboli matematici, di solito viene rappresentato come ∆ y
   /∆ x
   . "delta", ma ciò che significa in realtà è "il cambiamento in.")
   

   Quindi, dati i due punti nell'esempio, scegli arbitrariamente uno dei punti da essere il primo punto della linea, lasciando l'altro come secondo punto. Quindi sottrarre i valori y
   dei due punti:
   

   5 - (-5) \u003d 5 + 5 \u003d 10
   

   Questa è la differenza in y
   valori tra i due punti, o ∆ y
   , o semplicemente "aumento" nel tuo aumento durante la corsa. Indipendentemente da come lo chiami, questo diventa il numeratore o il numero superiore della frazione che rappresenterà la pendenza della tua linea.
   

   Successivamente, sottrai i valori x
   dei tuoi due punti. Assicurati di mantenere i punti nello stesso ordine in cui li avevi quando hai sottratto i valori y
   :
   

   -3 - 2 \u003d -5
   

   Questo valore diventa il denominatore , o il numero inferiore, della frazione che rappresenta la pendenza della linea. Quindi quando scrivi la frazione, hai:
   

   10 /(- 5)
   

   Riducendo questo ai termini più bassi, hai -2/1, o semplicemente -2. Sebbene la pendenza inizi come una frazione, va bene che si semplifichi a un numero intero; non devi lasciarlo in forma di frazione.
   

2. Sostituisci pendenza nella formula
   
   

   Quando inserisci la pendenza della linea nell'equazione punto-pendenza, hai < em> y
   \u003d -2_x_ + b.
   Ci sei quasi, ma devi ancora trovare y-_intercept che _b
   rappresenta.
   

3. Risolvi per l'intercetta Y
   
   

   Scegli uno dei punti che ti sono stati assegnati e sostituisci quelle coordinate nell'equazione che hai finora. Se scegli il punto (-3, 5), questo ti darebbe:
   

   5 \u003d -2 (-3) + b
   
   

   Ora risolvi per b
   . Inizia semplificando termini simili:
   

   5 \u003d 6 + b
   
   

   Quindi sottrai 6 da entrambi i lati, il che ti dà:
   

   -1 \u003d < em> b
   o, come sarebbe più comunemente scritto, b
   \u003d -1.
   

4. Sostituisci l'intercettazione Y nella formula
   
   

   Inserisci l'intercetta y
   nella formula. Questo ti lascia con:
   

   y
   \u003d -2_x_ + (-1)
   

   Dopo la semplificazione, avrai l'equazione della tua linea in forma punto-pendenza:
   

   y
   \u003d -2_x_ - 1