Conoscendo due punti su una linea, (x _{1, y 1) e (x 2, y 2), consente di calcolare l'inclinazione della linea (m) , perché è il rapporto ∆y /∆x: m \u003d (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Se la linea interseca l'asse y in b, creando uno dei punti (0, b), la definizione di pendenza produce la forma di intercettazione della pendenza della linea y \u003d mx + b. Quando l'equazione della linea è in questa forma, puoi leggere la pendenza direttamente da essa, e ciò ti consente di determinare immediatamente la pendenza di una linea perpendicolare ad essa perché è il reciproco negativo.}

TL; DR ( Troppo lungo; non letto)

La pendenza di una linea perpendicolare a una determinata linea è il reciproco negativo della pendenza di una determinata linea. Se la linea data ha una pendenza m, la pendenza di una linea perpendicolare è -1 /m.
Procedura per determinare la pendenza perpendicolare

Per definizione, la pendenza della linea perpendicolare è il reciproco negativo della pendenza della linea originale. Fintanto che è possibile convertire un'equazione lineare in forma di intercettazione dell'inclinazione, è possibile determinare facilmente l'inclinazione della linea e poiché l'inclinazione di una linea perpendicolare è il reciproco negativo, è possibile determinare anche quello.

1. Converti in forma standard
   
   

   La tua equazione può avere termini xey su entrambi i lati del segno di uguale. Raccoglili sul lato sinistro dell'equazione e lascia tutti i termini costanti sul lato destro. L'equazione dovrebbe avere la forma Ax + By \u003d C, dove A, B e C sono costanti.
   

2. Isolare y sul lato sinistro
   
   

   La forma dell'equazione è Ax + Per \u003d C, quindi sottrai l'ascia da entrambi i lati e dividi entrambi i lati per B. Ottieni: y \u003d - (A /B) x + C /B. Questa è la forma di intercettazione del pendio. La pendenza della linea è - (A /B).
   

3. Prendi il reciproco reciproco della pendenza
   
   

   La pendenza della linea è - (A /B), quindi il negativo reciproco è B /A. Se conosci l'equazione della linea in forma standard, devi semplicemente dividere il coefficiente del termine y per il coefficiente del termine x per trovare la pendenza di una linea perpendicolare.
   

   Tieni presente che lì sono un numero infinito di linee con pendenza perpendicolare a una determinata linea. Se vuoi l'equazione di un particolare, devi conoscere le coordinate di almeno un punto sulla linea.
   
   Esempi
   

   1. Qual è la pendenza di una linea perpendicolare alla linea definita da 3x + 2y \u003d 15y - 32?
   

   Per convertire questa equazione in standard da, sottrarre 15y da entrambi i lati: 3x + (2y - 15y) \u003d ( 15y - 15y) - 32. Dopo aver eseguito la sottrazione, si ottiene
   

   3x -13y \u003d -32.
   

   Questa equazione ha la forma Ax + By \u003d C. La pendenza di una linea perpendicolare è B /A \u003d -13/3.
   

   2. Qual è l'equazione della linea perpendicolare a 5x + 7y \u003d 4 e passa attraverso il punto (2,4)?
   

   Inizia a convertire l'equazione in forma di intercetta pendenza: y \u003d mx + b. Per fare ciò, sottrarre 5x da entrambi i lati e dividere entrambi i lati per 7:
   

   y \u003d -5 /7x + 4/7.
   

   La pendenza di questa linea è -5/7, quindi la pendenza di una linea perpendicolare deve essere 7/5.
   

   Ora usa il punto che conosci per trovare l'intercetta y, b. Poiché y \u003d 4 quando x \u003d 2, ottieni
   

   4 \u003d 7/5 (2) + b
   

   4 \u003d 14/5 + bo 20/5 \u003d 14/5 + b
   

   b \u003d (20-14) /5 \u003d 6/5
   

   L'equazione della linea è quindi y \u003d 7/5 x + 6/5. Semplifica moltiplicando entrambi i lati per 5, raccogli i termini xey sul lato destro e otterrai:
   

   -7x + 5y \u003d 6