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    Come trovare la somma e la differenza dei cubi

    A volte, l'unico modo per superare i calcoli matematici è con la forza bruta. Ma ogni tanto, puoi risparmiare molto lavoro riconoscendo problemi speciali che puoi usare una formula standardizzata per risolvere. Trovare la somma dei cubi e trovare la differenza dei cubi sono due esempi esattamente di questo: una volta che conosci le formule per il factoring a
    3 + b
    3 o < em> a
    3 - b
    3, trovare la risposta è facile come sostituire i valori di aeb nella formula corretta.
    Inserimento nel contesto

    In primo luogo, una rapida occhiata al motivo per cui potresti voler trovare - o più appropriatamente "fattore" - le somme o la differenza di cubi. Quando il concetto viene introdotto per la prima volta, è un semplice problema di matematica in sé e per sé. Ma se continui a studiare matematica, in seguito questo diventerà un passaggio intermedio in calcoli più complessi. Quindi se ottieni a
    3 + b
    3 o a
    3 - b
    3 come risposta durante altri calcoli, puoi usare le abilità che stai per imparare a dividere quei numeri cubati in componenti più semplici, il che spesso rende più semplice continuare a risolvere il problema originale.
    Fattorizzazione della somma dei cubi

    Immagina di essere arrivato al binomio x
    3 + 27 e ti viene chiesto di semplificarlo. Il primo termine, x
    3, è ovviamente un numero al cubo. Dopo un breve esame, puoi vedere che il secondo numero è in realtà anche un numero cubato: 27 è uguale a 3 3. Ora che sai che entrambi i numeri sono cubi, puoi applicare la formula per la somma dei cubi.

    1. Scrivi entrambi i numeri come cubi

      Scrivi entrambi i numeri nel loro cubo modulo, se non è già così. Per continuare questo esempio, avresti:

      x
      3 + 27 \u003d x
      3 + 3 3

    2. Scrivi la formula per la somma dei cubi

      Una volta che sei abituato al processo, potresti saltare questo passaggio e andare direttamente a riempire i valori dal passaggio 1 nella formula. Ma soprattutto quando stai imparando, è meglio andare passo dopo passo e ricordare a te stesso la formula:

      a
      3 + b
      3 \u003d ( a
      + b
      ) ( a
      2 - ab
      + b
      2)

      Confronta il lato sinistro di questa equazione con il risultato del passaggio 1. Nota che puoi sostituire x
      al posto di a,
      e 3 al posto di b.

    3. Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula

      Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula nel passaggio 2. Quindi hai:

      x
      3 + 3 3 \u003d ( x
      + 3) ( x
      2 - 3_x_ + 3 2)

      Per ora, arrivare sul lato destro dell'equazione rappresenta la tua risposta. Questo è il risultato del factoring della somma di due numeri cubi.

      Fattorizzazione della differenza di cubi

      Il factoring della differenza di due numeri cubi funziona allo stesso modo. In effetti, la formula è quasi identica alla formula per la somma dei cubi. Ma c'è una differenza fondamentale: presta particolare attenzione a dove va il segno meno.

      1. Identifica i tuoi cubi

        Immagina di avere il problema y
        3 - 125 e bisogna tenerlo in considerazione. Come prima, y
        3 è un cubo ovvio e con un po 'di pensiero dovresti essere in grado di riconoscere che 125 è in realtà 5 3. Quindi hai:

        y
        3 - 125 \u003d y
        3 - 5 3

      2. Scrivi il Formula per la differenza di cubi

        Come prima, scrivi la formula per la differenza di cubi. Nota che puoi sostituire y
        con a
        e 5 con b
        e prendere nota in particolare di dove va il segno meno in questa formula. La posizione del segno meno è l'unica differenza tra questa formula e la formula per la somma dei cubi.

        a
        3 - b
        3 \u003d ( a
        - b
        ) ( a
        2 + ab
        + b
        2)

      3. Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula

        Scrivi di nuovo la formula, questa volta sostituendo i valori dal passaggio 1. Questo produce:

        y
        3 - 5 3 \u003d ( y
        - 5) ( y
        2 + 5_y_ + 5 2)

        Ancora una volta, se tutto ciò che devi fare è considerare la differenza tra i cubi, questa è la tua risposta.

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