Un radicale è fondamentalmente un esponente frazionario ed è indicato dal segno radicale (√). L'espressione x ^{2 significa moltiplicare x per se stessa (x • x), ma quando vedi l'espressione √x, stai cercando un numero che, moltiplicato per se stesso, sia uguale a x. Allo stesso modo, 3√x indica un numero che, moltiplicato per se stesso due volte, equivale a x, e così via. Proprio come puoi moltiplicare i numeri con lo stesso esponente, puoi fare lo stesso con i radicali, purché gli apici davanti ai segni radicali siano gli stessi. Ad esempio, puoi moltiplicare (√x • √x) per ottenere √ (x 2), che equivale a x, e ( 3√x • 3√x) per ottenere 3√ (x 2). Tuttavia, l'espressione (√x • 3√x) non può essere ulteriormente semplificata.
Suggerimento n. 1: ricorda il "Prodotto elevato a una regola di potere"}

Quando moltiplichi gli esponenti, è vero quanto segue: (a) ^{x • (b) x \u003d (a • b) x. La stessa regola si applica quando si moltiplicano i radicali. Per capire perché, ricorda che puoi esprimere un radicale come esponente frazionario. Ad esempio, √a \u003d a 1/2 o, in generale, x√a \u003d a 1 /x. Quando si moltiplicano due numeri con esponenti frazionari, è possibile trattarli come numeri con esponenti integrali, a condizione che gli esponenti siano gli stessi. In generale:}

^{x√a • x√b \u003d x√ (a • b)}

Esempio: Moltiplica √125 • √400

√25 • √400 \u003d √ (25 • 400) \u003d √10.000
Suggerimento n. 2: semplifica i radicali prima di moltiplicarli

Nell'esempio sopra, puoi vedere rapidamente che √125 \u003d √5 ^{2 \u003d 5 e che √400 \u003d √20 2 \u003d 20 e che l'espressione si semplifica a 100. Questa è la stessa risposta che ottieni quando cerchi la radice quadrata di 10.000.}

In molti casi, come nell'esempio sopra, è più semplice semplificare i numeri sotto i segni radicali prima di eseguire la moltiplicazione. Se il radicale è una radice quadrata, puoi rimuovere numeri e variabili che si ripetono in coppie da sotto il radicale. Se stai moltiplicando le radici del cubo, puoi rimuovere numeri e variabili che si ripetono in unità di tre. Per rimuovere un numero da un quarto segno radice, il numero deve essere ripetuto quattro volte e così via.
Esempi

1. Moltiplica √18 • √16

Fattorizza i numeri sotto i segni radicali e metti quelli che si verificano due volte al di fuori del radicale.

√18 \u003d √ (9 • 2) \u003d √ (3 • 3 ) • 2 \u003d 3√2

√16 \u003d √ (4 • 4) \u003d 4

√18 • √16 \u003d 3√2 • 4 \u003d

12√ 2

2. Moltiplica ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Per semplificare le radici del cubo, cerca i fattori all'interno dei segni radicali che si verificano in unità di tre:

^{3√ (32x 2y 4) \u003d 3√ (8 • 4) x 2y 4 \u003d 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y \u003d 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) \u003d 3√50 (x • x • x) y \u003d x 3√50y}

La moltiplicazione diventa

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Moltiplicando termini simili e applicando il Prodotto aumentato alla regola del potere, otterrai:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}