A volte, l'unico modo per superare i calcoli matematici è con la forza bruta. Ma ogni tanto, puoi risparmiare molto lavoro riconoscendo problemi speciali che puoi usare una formula standardizzata per risolvere. Trovare la somma dei cubi e trovare la differenza dei cubi sono due esempi esattamente di questo: una volta che conosci le formule per il factoring a
^{3 + b
3 o < em> a
3 - b
3, trovare la risposta è facile come sostituire i valori di aeb nella formula corretta.
Inserimento nel contesto}

In primo luogo, una rapida occhiata al motivo per cui potresti voler trovare - o più appropriatamente "fattore" - le somme o la differenza di cubi. Quando il concetto viene introdotto per la prima volta, è un semplice problema di matematica in sé e per sé. Ma se continui a studiare matematica, in seguito questo diventerà un passaggio intermedio in calcoli più complessi. Quindi se ottieni a
^{3 + b
3 o a
3 - b
3 come risposta durante altri calcoli, puoi usare le abilità che stai per imparare a dividere quei numeri cubati in componenti più semplici, il che spesso rende più semplice continuare a risolvere il problema originale.
Fattorizzazione della somma dei cubi}

Immagina di essere arrivato al binomio x
^{3 + 27 e ti viene chiesto di semplificarlo. Il primo termine, x
3, è ovviamente un numero al cubo. Dopo un breve esame, puoi vedere che il secondo numero è in realtà anche un numero cubato: 27 è uguale a 3 3. Ora che sai che entrambi i numeri sono cubi, puoi applicare la formula per la somma dei cubi.}

1. Scrivi entrambi i numeri come cubi
   
   

   Scrivi entrambi i numeri nel loro cubo modulo, se non è già così. Per continuare questo esempio, avresti:
   

   x
   ^{3 + 27 \u003d x
   3 + 3 3}
   

2. Scrivi la formula per la somma dei cubi
   
   

   Una volta che sei abituato al processo, potresti saltare questo passaggio e andare direttamente a riempire i valori dal passaggio 1 nella formula. Ma soprattutto quando stai imparando, è meglio andare passo dopo passo e ricordare a te stesso la formula:
   

   a
   <sup>3 + b
   3 \u003d ( a
   + b
   ) ( a
   2 - ab
   + b
   2)</sup>
   

   Confronta il lato sinistro di questa equazione con il risultato del passaggio 1. Nota che puoi sostituire x
   al posto di a,
   e 3 al posto di b.
   
   

3. Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula
   
   

   Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula nel passaggio 2. Quindi hai:
   

   x
   <sup>3 + 3 3 \u003d ( x
   + 3) ( x
   2 - 3_x_ + 3 2)</sup>
   

   Per ora, arrivare sul lato destro dell'equazione rappresenta la tua risposta. Questo è il risultato del factoring della somma di due numeri cubi.
   
   Fattorizzazione della differenza di cubi
   

   Il factoring della differenza di due numeri cubi funziona allo stesso modo. In effetti, la formula è quasi identica alla formula per la somma dei cubi. Ma c'è una differenza fondamentale: presta particolare attenzione a dove va il segno meno.
   

   1. Identifica i tuoi cubi
      
      

      Immagina di avere il problema y
      ^{3 - 125 e bisogna tenerlo in considerazione. Come prima, y
      3 è un cubo ovvio e con un po 'di pensiero dovresti essere in grado di riconoscere che 125 è in realtà 5 3. Quindi hai:}
      

      y
      ^{3 - 125 \u003d y
      3 - 5 3}
      

   2. Scrivi il Formula per la differenza di cubi
      
      

      Come prima, scrivi la formula per la differenza di cubi. Nota che puoi sostituire y
      con a
      e 5 con b
      e prendere nota in particolare di dove va il segno meno in questa formula. La posizione del segno meno è l'unica differenza tra questa formula e la formula per la somma dei cubi.
      

      a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a
      - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2)</sup>
      

   3. Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula
      
      

      Scrivi di nuovo la formula, questa volta sostituendo i valori dal passaggio 1. Questo produce:
      

      y
      <sup>3 - 5 3 \u003d ( y
      - 5) ( y
      2 + 5_y_ + 5 2)</sup>
      

      Ancora una volta, se tutto ciò che devi fare è considerare la differenza tra i cubi, questa è la tua risposta.