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    Suggerimenti per la risoluzione di equazioni con variabili su entrambi i lati

    Quando si inizia a risolvere equazioni algebriche per la prima volta, vengono forniti esempi relativamente semplici come x
    \u003d 5 + 4 o y
    \u003d 5 ( 2 + 1). Ma col passare del tempo dovrai affrontare problemi più difficili che hanno variabili su entrambi i lati dell'equazione; ad esempio, 3_x_ \u003d x
    + 4 o anche il y
    dall'aspetto spaventoso 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 .
    Quando ciò accade, non fatevi prendere dal panico: userete una serie di semplici trucchi per dare un senso a quelle variabili.

    1. Raggruppa le variabili su un lato

      Il tuo primo il passo è raggruppare le variabili su un lato del segno di uguale - di solito a sinistra. Considera l'esempio di 3_x_ \u003d x
      + 4. Se aggiungi la stessa cosa ad entrambi i lati dell'equazione non ne cambierai il valore, quindi aggiungerai l'inverso additivo di x
      , che è - x
      , su entrambi i lati (equivale a sottrarre x
      da entrambi i lati). Questo ti dà:

      3_x_ - x
      \u003d x
      + 4 - x

      Che a sua volta semplifica:

      2_x_ \u003d 4


      Suggerimenti

    2. Quando aggiungi un numero al suo inverso additivo, il risultato è zero - quindi stai effettivamente azzerando la variabile a destra.


    3. Rimuovi le variabili non variabili da quel lato

      Ora che le espressioni delle variabili sono tutte su un lato dell'espressione, è tempo di risolvere la variabile rimuovendo qualsiasi espressione non variabile da quel lato dell'equazione. In questo caso, è necessario rimuovere il coefficiente 2 eseguendo l'operazione inversa (dividendo per 2). Come prima, è necessario eseguire la stessa operazione su entrambi i lati. Questo ti lascia con:

      2_x_ ÷ 2 \u003d 4 ÷ 2

      Che a sua volta semplifica:

      x
      \u003d 2

      Un altro esempio

      Ecco un altro esempio, con la ruga aggiunta di un esponente; considera l'equazione y
      2 \u003d 9 - 3_y_ 2. Applicherai lo stesso processo che hai usato senza gli esponenti:

      1. Raggruppa le variabili su un lato

        Non lasciare che l'esponente ti intimidisca. "normale" del primo ordine (senza esponente), utilizzerai l'inverso dell'additivo per "azzerare" -3_y_ 2 dal lato destro dell'equazione. Aggiungi 3_y_ 2 su entrambi i lati dell'equazione. Questo ti dà:

        y
        2 + 3_y_ 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 + 3_y_ 2

        Una volta semplificato, questo si traduce in:

        4_y_ 2 \u003d 9

      2. Rimuovi le variabili non variabili da quel lato

        Ora è il momento di risolvere per y
        . Per prima cosa, per rimuovere qualsiasi non-variabile da quel lato dell'equazione, dividi entrambi i lati per 4. Questo ti dà:

        (4_y_ 2) ÷ 4 \u003d 9 ÷ 4

        Che a sua volta semplifica:

        y
        2 \u003d 9 ÷ 4 o y
        2 \u003d 9/4

      3. Risolvi per la variabile

        Ora hai solo espressioni variabili sul lato sinistro dell'equazione, ma stai risolvendo per la variabile y
        , non y
        2. Quindi hai ancora un passo in più.

        Annulla l'esponente sul lato sinistro applicando un radicale dello stesso indice. In questo caso, ciò significa prendere la radice quadrata di entrambi i lati:

        √ ( y
        2) \u003d √ (9/4)

        Che poi semplifica a:

        y
        \u003d 3/2

        Un caso speciale: factoring

        Che cosa succede se la tua equazione ha un mix di variabili di diverso grado (es. , alcuni con esponenti e altri senza, o con diversi gradi di esponenti)? Quindi è il momento di prendere in considerazione, ma prima inizierai come hai fatto con gli altri esempi. Considera l'esempio di x
        2 \u003d -2 - 3_x._

        1. Raggruppa le variabili su un lato

          Come prima, raggruppa tutti i termini variabili su un lato dell'equazione. Usando la proprietà inversa additiva, puoi vedere che l'aggiunta di 3_x_ su entrambi i lati dell'equazione "azzera" il termine x
          sul lato destro.

          x
          2 + 3_x_ \u003d -2 - 3_x_ + 3_x_

          Questo semplifica:

          x
          2 + 3_x_ \u003d -2

          Come puoi vedere, in effetti hai spostato x
          sul lato sinistro dell'equazione.

        2. Impostato per il factoring

          Ecco dove arriva il factoring. È tempo di risolvere per x
          , ma non puoi combinare x
          2 e 3_x_. Quindi, invece, un po 'di esame e un po' di logica potrebbero aiutarti a riconoscere che l'aggiunta di 2 su entrambi i lati azzera il lato destro dell'equazione e imposta una forma facile da fatturare a sinistra. Questo ti dà:

          x
          2 + 3_x_ + 2 \u003d -2 + 2

          Semplificando l'espressione sulla destra si ottengono in:

          x
          2 + 3_x_ + 2 \u003d 0

        3. Fattorizza il polinomio

          Ora che hai impostato te stesso per renderlo facile, tu può fattorizzare il polinomio a sinistra nelle sue parti componenti:

          ( x
          + 1) ( x
          + 2) \u003d 0

        4. Trova il Zeri

          Poiché hai due espressioni variabili come fattori, hai due possibili risposte per l'equazione. Imposta ogni fattore, ( x
          + 1) e ( x
          + 2), uguale a zero e risolvi per la variabile.

          Impostazione ( x
          + 1) \u003d 0 e risolvendo per x
          ottieni x
          \u003d -1.

          Impostazione ( x
          + 2) \u003d 0 e risolvendo per x
          ottieni x
          \u003d -2.

          Puoi testare entrambe le soluzioni sostituendole nell'equazione originale:

          (- 1) 2 + 3 (-1) \u003d -2 semplifica a 1 - 3 \u003d -2 o -2 \u003d -2, il che è vero, quindi questo x
          \u003d -1 è valido soluzione.

          (-2) 2 + 3 (-2) \u003d -2 semplifica a 4 - 6 \u003d -2 o, di nuovo, -2 \u003d -2. Ancora una volta hai una vera affermazione, quindi x
          \u003d -2 è anche una soluzione valida.

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