Quando si inizia a risolvere equazioni algebriche per la prima volta, vengono forniti esempi relativamente semplici come x
\u003d 5 + 4 o y
\u003d 5 ( 2 + 1). Ma col passare del tempo dovrai affrontare problemi più difficili che hanno variabili su entrambi i lati dell'equazione; ad esempio, 3_x_ \u003d x
+ 4 o anche il y
^{dall'aspetto spaventoso 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 .
Quando ciò accade, non fatevi prendere dal panico: userete una serie di semplici trucchi per dare un senso a quelle variabili.}

1. Raggruppa le variabili su un lato
   
   

   Il tuo primo il passo è raggruppare le variabili su un lato del segno di uguale - di solito a sinistra. Considera l'esempio di 3_x_ \u003d x
   + 4. Se aggiungi la stessa cosa ad entrambi i lati dell'equazione non ne cambierai il valore, quindi aggiungerai l'inverso additivo di x
   , che è - x
   , su entrambi i lati (equivale a sottrarre x
   da entrambi i lati). Questo ti dà:
   

   3_x_ - x
   \u003d x
   + 4 - x
   
   

   Che a sua volta semplifica:
   

   2_x_ \u003d 4
   
   
   

   Suggerimenti
   

2. Quando aggiungi un numero al suo inverso additivo, il risultato è zero - quindi stai effettivamente azzerando la variabile a destra.
   
   
   

3. Rimuovi le variabili non variabili da quel lato
   
   

   Ora che le espressioni delle variabili sono tutte su un lato dell'espressione, è tempo di risolvere la variabile rimuovendo qualsiasi espressione non variabile da quel lato dell'equazione. In questo caso, è necessario rimuovere il coefficiente 2 eseguendo l'operazione inversa (dividendo per 2). Come prima, è necessario eseguire la stessa operazione su entrambi i lati. Questo ti lascia con:
   

   2_x_ ÷ 2 \u003d 4 ÷ 2
   

   Che a sua volta semplifica:
   

   x
   \u003d 2
   
   Un altro esempio
   

   Ecco un altro esempio, con la ruga aggiunta di un esponente; considera l'equazione y
   ^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2. Applicherai lo stesso processo che hai usato senza gli esponenti:}
   

   1. Raggruppa le variabili su un lato
      
      

      Non lasciare che l'esponente ti intimidisca. "normale" del primo ordine (senza esponente), utilizzerai l'inverso dell'additivo per "azzerare" -3_y_ ^{2 dal lato destro dell'equazione. Aggiungi 3_y_ 2 su entrambi i lati dell'equazione. Questo ti dà:}
      

      y
      ^{2 + 3_y_ 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 + 3_y_ 2}
      

      Una volta semplificato, questo si traduce in:
      

      4_y_ ^{2 \u003d 9}
      

   2. Rimuovi le variabili non variabili da quel lato
      
      

      Ora è il momento di risolvere per y
      . Per prima cosa, per rimuovere qualsiasi non-variabile da quel lato dell'equazione, dividi entrambi i lati per 4. Questo ti dà:
      

      (4_y_ ^{2) ÷ 4 \u003d 9 ÷ 4}
      

      Che a sua volta semplifica:
      

      y
      ^{2 \u003d 9 ÷ 4 o y
      2 \u003d 9/4}
      

   3. Risolvi per la variabile
      
      

      Ora hai solo espressioni variabili sul lato sinistro dell'equazione, ma stai risolvendo per la variabile y
      , non y
      ^{2. Quindi hai ancora un passo in più.}
      

      Annulla l'esponente sul lato sinistro applicando un radicale dello stesso indice. In questo caso, ciò significa prendere la radice quadrata di entrambi i lati:
      

      √ ( y
      ^{2) \u003d √ (9/4)}
      

      Che poi semplifica a:
      

      y
      \u003d 3/2
      
      Un caso speciale: factoring
      

      Che cosa succede se la tua equazione ha un mix di variabili di diverso grado (es. , alcuni con esponenti e altri senza, o con diversi gradi di esponenti)? Quindi è il momento di prendere in considerazione, ma prima inizierai come hai fatto con gli altri esempi. Considera l'esempio di x
      ^{2 \u003d -2 - 3_x._}
      

      1. Raggruppa le variabili su un lato
         
         

         Come prima, raggruppa tutti i termini variabili su un lato dell'equazione. Usando la proprietà inversa additiva, puoi vedere che l'aggiunta di 3_x_ su entrambi i lati dell'equazione "azzera" il termine x
         sul lato destro.
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2 - 3_x_ + 3_x_}
         

         Questo semplifica:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2}
         

         Come puoi vedere, in effetti hai spostato x
         sul lato sinistro dell'equazione.
         

      2. Impostato per il factoring
         
         

         Ecco dove arriva il factoring. È tempo di risolvere per x
         , ma non puoi combinare x
         ^{2 e 3_x_. Quindi, invece, un po 'di esame e un po' di logica potrebbero aiutarti a riconoscere che l'aggiunta di 2 su entrambi i lati azzera il lato destro dell'equazione e imposta una forma facile da fatturare a sinistra. Questo ti dà:}
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d -2 + 2}
         

         Semplificando l'espressione sulla destra si ottengono in:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d 0}
         

      3. Fattorizza il polinomio
         
         

         Ora che hai impostato te stesso per renderlo facile, tu può fattorizzare il polinomio a sinistra nelle sue parti componenti:
         

         ( x
         + 1) ( x
         + 2) \u003d 0
         

      4. Trova il Zeri
         
         

         Poiché hai due espressioni variabili come fattori, hai due possibili risposte per l'equazione. Imposta ogni fattore, ( x
         + 1) e ( x
         + 2), uguale a zero e risolvi per la variabile.
         

         Impostazione ( x
         + 1) \u003d 0 e risolvendo per x
         ottieni x
         \u003d -1.
         

         Impostazione ( x
         + 2) \u003d 0 e risolvendo per x
         ottieni x
         \u003d -2.
         

         Puoi testare entrambe le soluzioni sostituendole nell'equazione originale:
         

         (- 1) ^{2 + 3 (-1) \u003d -2 semplifica a 1 - 3 \u003d -2 o -2 \u003d -2, il che è vero, quindi questo x
         \u003d -1 è valido soluzione.}
         

         (-2) ^{2 + 3 (-2) \u003d -2 semplifica a 4 - 6 \u003d -2 o, di nuovo, -2 \u003d -2. Ancora una volta hai una vera affermazione, quindi x
         \u003d -2 è anche una soluzione valida.}