Come per la maggior parte dei problemi nell'algebra di base, la risoluzione di grandi esponenti richiede il factoring. Se si riduce l'esponente fino a quando tutti i fattori non sono numeri primi - un processo chiamato fattorizzazione primaria - è possibile applicare la regola di potere degli esponenti per risolvere il problema. Inoltre, puoi abbattere l'esponente per addizione anziché per moltiplicazione e applicare la regola del prodotto agli esponenti per risolvere il problema. Un po 'di pratica ti aiuterà a prevedere quale metodo sarà più facile per il problema che stai affrontando.

Power Rule

Trova Prime Factors

Trova i fattori primi dell'esponente . Esempio: 6 ²⁴

24 = 2 × 12, 24 = 2 × 2 × 6, 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Applicare la regola di potenza

Usa la regola di potere per esponenti per impostare il problema. Gli stati della regola di alimentazione: ( x ^{a
) b
= x
( a
× b
)}

6 ^{24 = 6 (2 × 2 × 2 × 3) = (((6 2) 2) 2 ) 3}

Calcola gli esponenti

Risolvi il problema dall'interno verso l'esterno.

(((6 ^{2) 2) 2) 3 = ((36 2) 2) 3 = (1296 2) 3 = 1679616 3 = 4.738 × e
18}

Regola del prodotto

Decostruisci l'esponente

Rompa l'esponente in una somma. Assicurati che i componenti siano abbastanza piccoli da lavorare come esponenti e non includano 1 o 0.

Esempio: 6 ²⁴

24 = 12 + 12, 24 = 6 + 6 + 6 + 6, 24 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Applica la regola del prodotto

Utilizza la regola del prodotto degli esponenti per impostare il problema. La regola del prodotto afferma: x
^{a
× x
b = x
( a
b
)}

6 ^{24 = 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 = 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}

Calcola gli esponenti

Risolvi il problema.

6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 = 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 = 46656 × 46656 × 46656 × 46656 = 4,738 × e
18}

TL; DR (troppo lungo, non letto)

Per alcuni problemi, una combinazione di entrambe le tecniche può rendere più semplice il problema. Ad esempio: x
^{21 = ( x
7) 3 (power rule) e x
7 = x
3 × x
2 × x
2 (regola del prodotto). Combinando i due, ottieni: x
21 = ( x
3 × x
2 × x
2) 3}