La somma e le regole di prodotto della probabilità si riferiscono ai metodi di calcolo della probabilità di due eventi, date le probabilità di ciascun evento. La regola della somma è per trovare la probabilità di uno dei due eventi che non possono verificarsi simultaneamente. La regola del prodotto è per trovare la probabilità di entrambi i due eventi che sono indipendenti.
Spiegare la regola di somma
Scrivi la regola della somma e spiegala a parole. La regola della somma è data da P (A + B) = P (A) + P (B). Spiega che A e B sono tutti eventi che potrebbero verificarsi, ma che non possono verificarsi contemporaneamente.
Fornisci esempi di eventi che non possono verificarsi simultaneamente e mostra come funziona la regola. Un esempio: la probabilità che la prossima persona che cammina in classe sarà uno studente e la probabilità che la prossima persona sia un insegnante. Se la probabilità che la persona sia uno studente è 0,8 e la probabilità che la persona sia un insegnante è 0,1, allora la probabilità che la persona sia o un insegnante o uno studente è 0,8 + 0,1 = 0,9.
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Fornisci esempi di eventi che possono verificarsi contemporaneamente e mostra come la regola fallisce. Un esempio: la probabilità che il prossimo lancio di una moneta sia la testa o che la prossima persona che entra nella classe sia uno studente. Se la probabilità delle teste è 0,5 e la probabilità che la persona successiva sia uno studente è 0,8, allora la somma è 0,5 + 0,8 = 1,3; ma le probabilità devono essere tutte comprese tra 0 e 1.
Regola del prodotto
Scrivi la regola e spiega il significato. La regola del prodotto è P (E_F) = P (E) _P (F) dove E e F sono eventi indipendenti. Spiega che l'indipendenza significa che un evento che si verifica non ha alcun effetto sulla probabilità che si verifichi l'altro evento.
Fornisci esempi di come la regola funziona quando gli eventi sono indipendenti. Un esempio: quando raccogli le carte da un mazzo di 52 carte, la probabilità di ottenere un asso è 4/52 = 1/13, perché ci sono 4 assi tra le 52 carte (questo dovrebbe essere stato spiegato in una lezione precedente). La probabilità di scegliere un cuore è 13/52 = 1/4. La probabilità di scegliere l'asso di cuori è 1/4 * 1/13 = 1/52.
Fornire esempi in cui la regola fallisce perché gli eventi non sono indipendenti. Un esempio: la probabilità di scegliere un asso è 1/13, la probabilità di scegliere un due è anche 1/13. Ma la probabilità di scegliere un asso e due nella stessa carta non è 1/13 * 1/13, è 0, perché gli eventi non sono indipendenti.
