In matematica, lo studio dei triangoli è chiamato trigonometria. Eventuali valori sconosciuti di angoli e lati possono essere scoperti usando le comuni identità trigonometriche di Seno, Coseno e Tangente. Queste identità sono semplici calcoli utilizzati per convertire i rapporti dei lati in gradi di un angolo. Gli angoli sconosciuti sono indicati come theta ad angolo e possono essere calcolati in vari modi, in base ai lati e agli angoli noti.
Triangoli retti
Quando un triangolo contiene un angolo di 90 gradi, è noto come angolo retto triangolo e angolo theta possono essere determinati usando l'acronimo SOHCAHTOA.
Se scomposto, ciò indica che seno (S) è uguale alla lunghezza dell'angolo opposto laterale theta (O) diviso per la lunghezza del ipotenusa (H) in modo che Sin (X) \u003d Opp /Hyp. Allo stesso modo, il Coseno (C) è uguale alla lunghezza del lato adiacente (A) diviso per l'ipotenusa. "(H) Cos(X) \u003d Adj/Hyp.", 3, [[La tangente (T) è uguale al contrario (O) diviso per l'adiacente (A). Tan (X) \u003d Opp /Adj.
Per risolvere questi rapporti usando una calcolatrice grafica, si usano le funzioni di innesco inverse - conosciute come arcsin, arccos e arctan - e rappresentate sulla calcolatrice come SIN ^ - 1, COS ^ -1 e TAN ^ -1.
Se si conosce la lunghezza del lato opposto e anche l'ipotenusa - corrispondente al SOH nell'acronimo - utilizzare la funzione arcsin sul calcolatrice, quindi inserisci le due lunghezze in forma frazionaria.
Ad esempio: se l'angolo opposto laterale theta ha una lunghezza di 4 e l'ipotenusa ha una lunghezza di 5, inserisci il rapporto nel calcolatore in questo modo:
SIN ^ -1 (4/5)
Questo dovrebbe produrre un valore di circa 53.13 gradi. In caso contrario, assicurarsi che la calcolatrice sia impostata sulla modalità GRADO, quindi riprovare.
Law of Sines
Se in un triangolo non sono presenti angoli di 90 gradi, SOHCAHTOA non ha alcun significato nella risoluzione degli angoli. Tuttavia, se si conoscono un angolo e la lunghezza del lato opposto, la Legge dei seni può essere utilizzata in collaborazione con un'altra lunghezza del lato nota per trovare angoli mancanti. La legge afferma che peccato A /a \u003d peccato B /b \u003d peccato C /c.
Ripartito, ciò significa che il seno di un angolo diviso per la lunghezza del suo lato opposto è direttamente proporzionale al seno di un altro angolo diviso per la lunghezza del suo lato opposto. Per risolvere, isola il seno dell'angolo sconosciuto moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per la lunghezza dell'angolo del lato opposto di theta.
Ad esempio: sin A /a \u003d sin B /b diventa (b * sin A ) /a \u003d sin B
In una calcolatrice, dato il lato a \u003d 5, il lato b \u003d 7 e l'angolo A \u003d 45 gradi, questo è visto come SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Questo dà all'angolo B un valore di circa 81,87 gradi.
Legge dei Coseni
La Legge dei Coseni funziona su tutti i triangoli ma viene utilizzata principalmente nei casi in cui sono note le lunghezze di tutti i lati, ma nessuna delle gli angoli sono noti. La formula è simile al teorema di Pitagora (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) e afferma c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ma ai fini della ricerca di theta, è più facile leggere come cos (C) \u003d (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.
Ad esempio, se un triangolo ha tre lati che misurano 5 , 7 e 10, inserire questi valori in una calcolatrice grafica come cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Questo calcolo genera un valore di circa 111,80 gradi.
Pratica per la padronanza
Una cosa importante da ricordare è che tutti i triangoli sono composti da tre angoli che hanno una somma totale di 180 gradi. Pratica le diverse tecniche su diversi triangoli fino a quando il processo non diventa familiare. A volte scoprire theta equivale a scoprire un nuovo modo di aggirare il problema.
