Cerca i luoghi in cui l'aggiunta di due equazioni farà sì che almeno una delle variabili si annulli automaticamente.

1. Scegli due equazioni e Combina
   
   

   Scegli due delle equazioni e combinali per eliminare una delle variabili. In questo esempio, l'aggiunta dell'equazione n. 1 e dell'equazione n. 2 annullerà la variabile y
   , lasciandoti con la seguente nuova equazione:
   

   Nuova equazione # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   

2. Ripeti il passaggio 1 con un altro set di equazioni
   
   

   Ripeti il passaggio 1, questa volta combinando un diverso set di due equazioni ma eliminando lo stesso
   variabile. Considera Equazione # 2 e Equazione # 3:
   
   

3. Equazione # 2: 5_x_ - y
   - 5_z_ \u003d 2
   
   
4. Equazione # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   In questo caso la variabile y
   non si annulla immediatamente. Quindi, prima di sommare le due equazioni, moltiplica entrambi i lati dell'equazione n. 2 per 2. Questo ti dà:
   
   

5. Equazione n. 2 (modificata): 10_x_ - 2_y_ - 10_z_ \u003d 4
   
   
6. Equazione n. 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Ora i termini 2_y_ si annulleranno a vicenda, dandoti un'altra nuova equazione:
   

   Nuova equazione # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   

7. Elimina un'altra variabile
   
   

   Combina le due nuove equazioni che hai creato, con il obiettivo di eliminare ancora un'altra variabile:
   
   

8. Nuova equazione n. 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   
   
9. Nuova equazione n. 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   
   
   

   Nessuna variabile si annulla da sola, quindi dovrai modificare entrambe le equazioni. Moltiplica entrambi i lati della prima nuova equazione per 11 e moltiplica entrambi i lati della seconda nuova equazione per -2. Questo ti dà:
   
   

10. Nuova equazione n. 1 (modificata): 77_x_ - 22_z_ \u003d 132
    
    
11. Nuova equazione n. 2 (modificata): -22_x_ + 22_z_ \u003d -22
    
    
    

    Aggiungi entrambe le equazioni insieme e semplifica, il che ti dà:
    

    x
    \u003d 2
    

12. Sostituisci il valore Indietro
    
    

    Ora che conosci il valore di x
    , puoi sostituirlo con le equazioni originali. Questo ti dà:
    
    

13. Equazione sostituita n. 1: y
    + 3_z_ \u003d 6
    
    
14. Equazione sostituita n. 2: - y
    - 5_z_ \u003d -8
    
    
15. Equazione sostituita # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    
    
    
16. Combina due equazioni
    
    

    Scegli due delle nuove equazioni e combinale per eliminare un'altra delle variabili. In questo caso, l'aggiunta dell'equazione sostitutiva n. 1 e dell'equazione sostitutiva n. 2 fa sì che y
    si annulli bene. Dopo la semplificazione, avrai:
    

    z
    \u003d 1
    

17. Sostituisci il valore in
    
    

    Sostituisci il valore dal passaggio 5 in qualsiasi una delle equazioni sostituite, quindi risolvi la variabile rimanente, y.
    Considera Equazione sostituita n. 3:
    

    Equazione sostituita n. 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    

    La sostituzione del valore per z
    ti dà 2_y_ - 1 \u003d 5 e la risoluzione per y
    ti porta a:
    

    y
    \u003d 3.
    

    Quindi la soluzione per questo sistema di equazioni è x
    \u003d 2, y
    \u003d 3 e z
    \u003d 1 .
    
    Risoluzione per sostituzione
    

    Puoi anche risolvere lo stesso sistema di equazioni usando un'altra tecnica chiamata sostituzione. Ecco di nuovo l'esempio:
    
    

18. Equazione n. 1: 2_x_ + y
    + 3_z_ \u003d 10
    
    
19. Equazione n. 2: 5_x_ - y
    - 5_z_ \u003d 2
    
    
20. Equazione n. 3: x
    + 2_y_ - z
    \u003d 7
    
    
    1. Scegli una variabile e un'equazione
       
       

       Scegli una variabile e risolvi un'equazione per quella variabile. In questo caso, risolvere l'equazione n. 1 per y
       risolve facilmente:
       

       y
       \u003d 10 - 2_x_ - 3_z_
       

    2. Sostituisci quello in un altro Equazione
       
       

       Sostituisci il nuovo valore per y
       nelle altre equazioni. In questo caso, selezionare Equazione n. 2. Questo ti dà:
       
       

    3. Equazione # 2: 5_x_ - (10 - 2_x_ - 3_z_) -
       5z \u003d 2
       
       
    4. Equazione # 3: < em> x
       + 2 (10 - 2_x_ - 3z
       ) - z
       \u003d 7
       
       
       

       Semplifica la vita semplificando entrambi equazioni:
       
       

    5. Equazione # 2: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
       
       
    6. Equazione # 3: -3_x_ - 7_z_ \u003d -13
       
       
    7. Semplifica e Risolvi per un'altra variabile
       
       

       Scegli una delle restanti due equazioni e risolvi per un'altra variabile. In questo caso, selezionare Equazione n. 2 e z
       . Questo ti dà:
       

       z
       \u003d (7_x –_ 12) /2
       

    8. Sostituisci questo valore
       
       

       Sostituisci il valore dal passaggio 3 nell'equazione finale, che è # 3. Questo ti dà:
       

       -3_x_ - 7 [(7_x –_ 12) /2] \u003d -13
       

       Le cose si fanno un po 'confuse qui ma una volta semplificata, tornerai a :
       

       x
       \u003d 2
       

    9. Back-sostituisci questo valore
       
       

       "Back-sostituisci" il valore dal passaggio 4 in due- equazione variabile creata nel passaggio 3, z
       \u003d (7_x - 12) /2. Questo ti consente di risolvere _z.
       (In questo caso, z
       \u003d 1).
       

       Successivamente, sostituisci indietro sia il valore x
       che il < em> z
       valore nella prima equazione che hai già risolto per y
       . Questo ti dà:
       

       y
       \u003d 10 - 2 (2) - 3 (1)
       

       ... e la semplificazione ti dà il valore y
       \u003d 3.
       
       Controlla sempre il tuo lavoro
       

       Nota che entrambi i metodi per risolvere il sistema di equazioni ti hanno portato alla stessa soluzione: ( x
       \u003d 2, y
       \u003d 3, z
       \u003d 1). Controlla il tuo lavoro sostituendo questo valore in ciascuna delle tre equazioni.