Aggiungi i valori dei tre angoli in qualsiasi triangolo e otterrai 180 gradi. Se hai un triangolo rettangolo, uno dei suoi angoli è di 90 gradi per definizione. Ciò significa che la somma degli altri due angoli deve essere di 90 gradi e se ne conosci uno, puoi immediatamente trovare l'altro. Ma come trovi gli angoli se non lo sai neanche tu? La risposta è fare affidamento sull'altra importante proprietà del triangolo, la lunghezza dei suoi lati. Sono correlati alla grandezza degli angoli.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Trova gli angoli in un triangolo rettangolo calcolando il loro seno, coseno o tangente, quali sono le funzioni delle lunghezze dei lati del triangolo.
Seno, Coseno e Tangente
Quando scegli quale dei due angoli (ø) in un triangolo rettangolo vuoi trovare, stabilisci tre lati in relazione ad esso. La linea che tocca l'angolo e si estende all'angolo di 90 gradi è chiamata lato adiacente, mentre il lato opposto all'angolo è il lato opposto. L'ipotenusa è sempre il lato opposto all'angolo retto. Sulla base di queste definizioni, i matematici usano tre rapporti che definiscono l'angolo in termini di lunghezza dei lati:
Ogni rapporto di ciascuna coppia di linee corrisponde a un angolo particolare e questi rapporti sono tabulati insieme a gli angoli che definiscono. Se riesci a misurare le lunghezze di almeno due dei lati di un triangolo rettangolo, tutto ciò che devi fare è calcolare il seno, il coseno o la tangente dell'angolo e utilizzare una tabella per cercarlo.
Una scala contro un Wall
Una delle applicazioni del mondo reale più conosciute di questi principi è una scala appoggiata a un muro verticale. Le dimensioni degli angoli che la scala forma con il suolo e il muro sono fondamentali. Se l'angolo contro il muro è troppo piccolo, la scala cadrà all'indietro, mentre se l'angolo sul terreno è troppo piccolo, la scala scivolerà. Poiché l'angolo tra il muro e il terreno è di 90 gradi, puoi calcolare i due angoli che la scala crea usando seno, coseno o tangente e, in tal modo, potresti prevenire un incidente.
La scala costituisce l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Questa distanza è il lato adiacente quando si determina l'angolo che la scala fa con il terreno.
Usa le tabelle del coseno per trovare l'angolo che la scala fa con il terreno. Calcola il rapporto tra il lato adiacente e l'ipotenusa, quindi cerca il rapporto in una tabella di coseni per trovare l'angolo corrispondente.
Calcola l'angolo che la scala fa con il muro sottraendo l'angolo che hai appena trovato da 90. In alternativa, puoi trovare il valore di questo angolo usando una tabella sinusoidale.
Esempio
Una scala di 20 piedi poggia contro il lato di una casa e la distanza dal la base della scala per la fondazione è di 12 piedi. Quali sono gli angoli che la scala fa con il suolo e la casa?
Calcola il coseno dell'angolo che la scala fa con il suolo. Sono 12/20 \u003d 0,6. Usando una tabella di coseni (o un calcolatore scientifico), troverai che l'angolo sarà quasi esattamente 53 gradi. Questo rende l'angolo della scala contro il muro (90 - 53) \u003d 36 gradi.
Suggerimenti
Se stai usando la tua calcolatrice, e conosci il coseno di un angolo, premi il tasto cos -1 per trovare l'angolo. Lo stesso vale per seno e tangente.
