La moltiplicazione e l'addizione sono funzioni matematiche correlate. L'aggiunta dello stesso numero più volte produce lo stesso risultato della moltiplicazione del numero per il numero di volte in cui l'aggiunta è stata ripetuta, in modo che 2 + 2 + 2 \u003d 2 x 3 \u003d 6. Questa relazione è ulteriormente illustrata dalle somiglianze tra l'associativo e proprietà commutative della moltiplicazione e proprietà associative e commutative dell'aggiunta. Queste proprietà fanno riferimento che l'ordine dei numeri in un numero di addizione o moltiplicazione non modifica il risultato dell'equazione. È importante notare che queste proprietà si applicano solo all'addizione e alla moltiplicazione e non alla sottrazione o divisione, in cui la modifica dell'ordine dei numeri nell'equazione cambierà il risultato.
Proprietà commutative della moltiplicazione

Quando moltiplicando due numeri, invertendo l'ordine dei numeri nell'equazione si ottiene lo stesso prodotto. Questa è nota come proprietà commutativa della moltiplicazione ed è abbastanza simile alla proprietà associativa dell'addizione. Ad esempio, moltiplicare tre per sei equivale a sei volte tre (3 x 6 \u003d 6 x 3 \u003d 18). Espressa in termini algebrici, la proprietà commutativa è axb \u003d bxa o semplicemente ab \u003d ba.
Proprietà associative della moltiplicazione

La proprietà associativa della moltiplicazione può essere vista come un'estensione della proprietà commutativa della moltiplicazione e è parallelo alla proprietà associativa dell'addizione. Quando si moltiplicano più di due numeri, cambiando l'ordine in cui i numeri vengono moltiplicati o il modo in cui vengono raggruppati si ottiene lo stesso prodotto. Ad esempio, (3 x 4) x 2 \u003d 12 x 2 \u003d 24. La modifica dell'ordine di moltiplicazione in 3 x (4 x 2) produce 3 x 8 \u003d 24. In termini algebrici, la proprietà associativa può essere descritta come (a + b) + c \u003d a + (b + c).
Proprietà commutative dell'aggiunta

Potrebbe essere utile ricordare le proprietà associative e commutative dell'aggiunta in riferimento alle proprietà associative e commutative della moltiplicazione . Secondo la proprietà commutativa dell'addizione, due numeri sommati generano la stessa somma, indipendentemente dal fatto che siano aggiunti in avanti o all'indietro. In altre parole, due più sei equivalgono a otto e sei più due uguali a otto (2 + 6 \u003d 6 + 2 \u003d 8) e ricordano la proprietà commutativa della moltiplicazione. Ancora una volta, questo può essere espresso algebricamente come a + b \u003d b + a.
Proprietà associativa dell'addizione

Nella proprietà associativa dell'addizione, l'ordine in cui vengono sommati più di tre o più insiemi di numeri Pertanto, (1 + 2) + 3 \u003d 3 + 3 \u003d 6. Proprio come nella proprietà associativa della moltiplicazione, la modifica dell'ordine non modifica il risultato poiché 1 + (2 + 3) \u003d 1 + 5 \u003d 6. Algebricamente, la proprietà associativa dell'addizione è (a + b) + c \u003d a + (b + c).