La semplice menzione della parola trigonometria potrebbe farti venire i brividi lungo la schiena, evocando ricordi di classi matematiche del liceo e termini arcani come peccato, cos e abbronzatura che non sembravano mai del tutto sensati. Ma la verità è che la trigonometria ha una vasta gamma di applicazioni, in particolare se sei coinvolto nella scienza o nella matematica come parte della tua formazione continua. Se non sei sicuro di cosa significhi realmente una tangente o di come estrarre informazioni utili da essa, imparare a convertire le tangenti in gradi introduce i concetti più importanti.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per un triangolo rettangolo standard, l'abbronzatura di un angolo ( θ
) ti dice:

Abbronzatura ( θ
) \u003d opposta /adiacente

Con opposto e adiacente in piedi per le lunghezze di quei rispettivi lati.

Converti le tangenti in gradi usando la formula:

Angolo in gradi \u003d arctan (tan ( θ
))

Qui, l'arcano inverte la funzione tangente e può essere trovato sulla maggior parte dei calcolatori come tan ^{- 1.
Cos'è un tangente?}

Nella trigonometria, la tangente di un angolo può essere trovata usando le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo contenente l'angolo. Il lato adiacente si trova in orizzontale vicino all'angolo che ti interessa, e il lato opposto si trova in verticale, opposto all'angolo che ti interessa. Il lato rimanente, l'ipotenusa, ha un ruolo da svolgere nelle definizioni di cos e sin ma non di abbronzatura.

Tenendo presente questo triangolo generico, la tangente dell'angolo ( θ
) può essere trovata usando:

Abbronzatura ( θ
) \u003d opposto /adiacente

Qui, opposto e adiacente descrivono le lunghezze dei lati dati quei nomi. Pensando all'ipotenusa come una pendenza, l'abbronzatura dell'angolo della pendenza ti dice l'aumento della pendenza (cioè il cambiamento verticale) diviso per la corsa del pendio (il cambiamento orizzontale).

Il l'abbronzatura di un angolo può anche essere definita come:

Abbronzatura ( θ
) \u003d sin ( θ
) /cos ( θ
)
What Is Arctan?

La tangente di un angolo ti dice tecnicamente cosa ritorna la funzione di abbronzatura quando la applichi all'angolo specifico che hai in mente. La funzione chiamata “arctan” o tan ^{−1 inverte la funzione tan e restituisce l'angolo originale quando lo si applica all'abbronzatura dell'angolo. Arcsin e arccos fanno la stessa cosa con le funzioni sin e cos, rispettivamente.
Conversione delle tangenti in gradi}

La conversione delle tangenti in gradi richiede di applicare la funzione arctan all'abbronzatura dell'angolo che ti interessa in. La seguente espressione mostra come convertire le tangenti in gradi:

Angolo in gradi \u003d arctan (tan ( θ
))

In poche parole, la funzione arctan inverte la effetto della funzione abbronzatura. Quindi se conosci quell'abbronzatura ( θ
) \u003d √3, allora:

Angolo in gradi \u003d arcano (√3)

\u003d 60 °

Sulla calcolatrice, premere il pulsante "tan ^{−1" per applicare la funzione arctan. O lo fai prima di inserire il valore di cui vuoi prendere l'arcano o dopo, a seconda del tuo modello specifico di calcolatrice.
Un esempio di problema: la direzione di viaggio di una barca}

Il seguente problema illustra l'utilità della funzione abbronzatura. Immagina qualcuno che viaggia a 5 metri al secondo in direzione est (da ovest) su una barca, ma viaggia in una corrente spingendo la barca verso nord a 2 metri al secondo. Quale angolo fa la direzione di marcia risultante con la giusta direzione est?

Suddividi il problema in due parti. Innanzitutto, si può considerare che il viaggio verso est forma il lato adiacente di un triangolo (con una lunghezza di 5 metri al secondo) e la corrente che si sposta verso nord può essere considerata il lato opposto di questo triangolo (con un lunghezza di 2 metri al secondo). Ciò ha senso perché la direzione finale del viaggio (che sarebbe l'ipotenusa sul triangolo ipotetico) deriva dalla combinazione dell'effetto del movimento verso est e della corrente che spinge verso nord. I problemi di fisica spesso implicano la creazione di triangoli come questo, quindi semplici relazioni trigonometriche possono essere utilizzate per trovare la soluzione.

Poiché:

Abbronzatura ( θ
) \u003d opposto /adiacente

Ciò significa che l'abbronzatura dell'angolo della direzione di marcia finale è:

Abbronzatura ( θ
) \u003d 2 metri al secondo /5 metri al secondo

\u003d 0.4

Converti questo in gradi usando lo stesso approccio della sezione precedente:

Angolo in gradi \u003d arctan (tan ( θ
))

\u003d arctan (0.4)

\u003d 21.8 °

Quindi la barca finisce per spostarsi in una direzione di 21,8 ° dall'orizzontale. In altre parole, si sposta ancora in gran parte verso est, ma viaggia anche leggermente a nord a causa della corrente.