È allettante dire che le cifre in un numero sono ciò che definisce il suo valore, ma se scrivi 25 e 52 - usando le stesse cifre ma in luoghi diversi - otterrai due valori diversi. Imparare a scrivere numeri in forma estesa è un modo semplice per ricordare l'importanza del posizionamento di ogni cifra, o il valore del suo posto, in un numero.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per scrivere un numero in forma espansa, moltiplicare ogni cifra per il suo valore del luogo e quindi collegare ogni termine con segni di aggiunta. Quindi 526 sarebbe 500 + 20 + 6 e 451.3 sarebbe 400 + 50 + 1 + 0.3.
Comprendere i valori dei luoghi

Prova a contare da zero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 sono tutti abbastanza semplici, ma una volta arrivati a 10, qualcosa cambia. Ora hai due cifre nel numero: 1 e 0. Ogni cifra occupa uno "slot" o un posto nel numero finale e ogni posto ha un valore diverso. Lo slot a sinistra rappresenta le decine e la cifra 1 in quello slot ti dice che ne hai uno 10. Lo slot a destra rappresenta quelli - gli stessi numeri con cui hai iniziato a contare - e lo zero in quello slot ti dice che don non ci sono 1 in più.
Esempi di valori di piazzamento

Se continui a contare, noterai che le cifre nella colonna cambiano per prime. Il numero successivo è 11. Se lo dividi per i valori dei suoi componenti, che è noto come decomposizione del numero, vedrai che c'è un 1 nello slot delle decine e un 1 negli slot di quelli. Quindi hai uno 10 e uno 1. Il numero successivo è 12, che ha ancora un 1 nello slot delle decine, ma ora c'è un 2 nello slot di quelli. Continuate a contare abbastanza a lungo e raggiungerete 19, quindi 20. Notate che ora il numero nello slot delle decine è aumentato a 2, ma quelli dello slot sono resettati a zero. Questo schema continua mentre conti. Il numero nello slot continua ad aumentare fino a raggiungere 9; quindi il valore delle decine aumenta e il valore di quelli si reimposta a zero.
The Centes Place

Puoi scomporre qualsiasi numero, anche di grandi dimensioni. Considera il numero 392. Ha tre cifre, quindi hai un nuovo slot o un valore di posizione da trattare con un numero maggiore. Hai già familiarità con il posto, che rimane all'estrema destra del numero; in questo caso, hai due 1. Il decimo posto è ancora la colonna successiva a sinistra. C'è un 9 lì, quindi hai nove 10. La colonna successiva a sinistra è chiamata la colonna delle centinaia, e lì c'è un 3, quindi hai tre 100.
Scrivere numeri in forma espansa

La forma espansa è un modo specifico di scrivere le cifre di un numero che hai suddiviso in ciascuno dei suoi valori di posizionamento dei componenti. Per scrivere numeri in forma espansa, collegare ciascuna cifra del numero al valore del proprio posto con un segno di moltiplicazione. Considera l'esempio di 392. Leggendo i numeri da sinistra a destra, inizi con lo slot più grande, il posto delle centinaia, che contiene un 3. Hai 3 × 100 \u003d 300. Lo slot successivo a destra è il posto delle decine, e contiene un 9. Hai 9 × 10 \u003d 90. C'è un 2 in quei posti, quindi hai 2 × 1 \u003d 2. Ci sono tre pezzi in questo numero: 300, 90 e 2. Collega quei pezzi con segni di aggiunta e hai il numero in forma espansa: 300 + 90 + 2.
Il modello dei valori dei luoghi

Non c'è limite a quanto un numero grande o piccolo si possa scrivere in forma espansa. Devi solo conoscere il valore di ogni posto o slot nel numero. Forse hai già notato questo schema: i valori dei luoghi iniziano con quelli a destra, quindi per ogni slot che sposti a sinistra, il valore viene moltiplicato per 10. Lo slot successivo a sinistra è decine e centinaia, e il posto dopo di che sono migliaia, seguite da 10 migliaia e così via.

Puoi persino scrivere decimali in forma espansa, a patto che tu capisca come funzionano quei valori di luogo. Quando si dispone di un punto decimale, lo slot a destra del decimale è lo spazio dei decimi, lo slot a destra è lo spazio dei centesimi e così via. Se hai il numero 0.231, c'è un 2 nel decimo slot, un 3 nel centesimo slot e un 1 nel millesimo slot. Puoi scrivere quel numero in forma espansa moltiplicando ogni cifra per il suo valore del luogo, quindi sommandoli insieme: 2 × 0,1 \u003d 0,2, 3 × 0,01 \u003d 0,03 e 1 × 0,001 \u003d 0,001. Il passaggio finale consiste nel collegare i risultati con segni di aggiunta: 0,2 + 0,03 + 0,001.
Un altro esempio di forma espansa

Scriviamo un altro numero in forma espansa. Considera 457.2. Quando moltiplichi ogni cifra per il valore del suo posto, hai 4 × 100 \u003d 400, 5 × 10 \u003d 50, 7 × 1 \u003d 7 e 2 × 0.1 \u003d 0.2. Metti un segno di aggiunta tra ogni componente e avrai il numero in forma espansa: 400 + 50 + 7 + 0,2. Puoi sempre controllare il tuo lavoro aggiungendo insieme i componenti del numero, che si chiama comporre il numero o scriverlo in forma standard. Quando si effettua l'aggiunta e si aggiungono 400 + 50 + 7 + 0,2, si finisce con il numero originale: 457.2.