Gli esponenti emergono molto in matematica. Sia che tu stia semplificando le equazioni algebriche, riorganizzando un'equazione o semplicemente completando i calcoli, alla fine sei costretto a incontrarle. La buona notizia è che ci sono alcune semplici regole per trattare con gli esponenti e sarai in grado di affrontare facilmente i problemi che li coinvolgono una volta raccolti. Quando si dividono gli esponenti, la regola di base per gli esponenti con la stessa base è sottrarre l'esponente nel denominatore da quello nel numeratore. C'è altro da imparare, ma questa è la regola di base.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per dividere gli esponenti nella stessa base, sottrarre l'esponente sul secondo base (il denominatore in una frazione) da quello sul primo (il numeratore in una frazione).

La regola generale è: x ^{a ÷ x b \u003d x ( a - b)}

È possibile utilizzare questa regola solo quando la base è la stessa. Se si incontrano espressioni con basi diverse, l'unico modo per semplificarle è utilizzare la regola generale sulle parti con basi corrispondenti.
Comprensione degli esponenti

"Esponente" è un nome per il "potere" a cui viene aumentato un determinato numero. Nel termine x ^{b, b è l'esponente. Probabilmente hai già incontrato esponenti in diverse situazioni prima - forse nella formula per l'area di un cerchio: A \u003d πr 2 dove l'esponente è 2 o nella forma di numeri quadrati come 3 2 \u003d 9 Quest'ultimo esempio ti aiuta a capire cosa significano gli esponenti: 3 × 3 \u003d 3 2 \u003d 9. Allo stesso modo, 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. È un modo abbreviato per dire quanti volte un numero o un simbolo viene moltiplicato per se stesso. Utilizzando la versione generica, x b, il nome per x è la "base". In 3 2, 3 è la base e in r 2, r è la base.
Regole per esponenti: moltiplicare e dividere nella stessa base}

Moltiplicare e dividere i numeri con gli esponenti è facile quando si conoscono due regole di base dell'esponente. Moltiplicare è un po 'più facile da capire. Se hai y ^{3 × y 2, puoi scriverlo per intero per capire cosa sta succedendo:}

y ^{3 × y 2 \u003d (y × y × y) × (y × y) \u003d y × y × y × y × y \u003d y 5}

In una forma più breve, questo è solo:

y ^{3 × y 2 \u003d y 5}

Tutto ciò che fai per moltiplicare gli esponenti è aggiungere i due numeri negli esponenti e posizionarli sulla stessa base condivisa. Il problema apparentemente complicato è solo una semplice aggiunta. Gli esponenti di divisione possono essere compresi allo stesso modo:

y ^{3 ÷ y 2 \u003d (y × y × y) ÷ (y × y)}

Due dei su ciascun lato del segno di divisione si annulla. Quindi questo lascia y ^{3 ÷ y 2 \u003d y 1 \u003d y. Tutto quello che finisci di fare quando dividi gli esponenti è sottrarre il secondo esponente dal primo. Se sono formattati come una frazione, sottrai l'esponente nel denominatore dall'esponente nel numeratore: y 4 /y 2 \u003d y (4−2) \u003d y 2 .}

Nella forma generale, la regola per la moltiplicazione è:

x ^{a × x b \u003d x (a + b)}

La regola per la divisione è:

x ^{a ÷ x b \u003d x (a - b)
Divisione degli esponenti in basi miste}

Quando si fa l'algebra con gli esponenti, in molte situazioni ci sono diverse basi nell'equazione. Ad esempio, potresti riscontrare x ^{2y 3 ÷ x 3y 2. Puoi lavorare con gli esponenti solo se hanno la stessa base, quindi lavori separatamente con le parti x
e le parti y
:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 \u003d x (2 - 3) y (3 - 2) \u003d x - 1y 1}

In realtà, y ^{1 è solo y
, ma viene mostrato qui per chiarezza. Nota che è possibile avere esponenti negativi e positivi. In questo caso, x −1 \u003d 1 / x
e, allo stesso modo, x - 2 \u003d 1 /x 2. Non puoi semplificare le espressioni più di questo, quindi questo è tutto ciò che devi fare.}