È possibile indicare il valore assoluto con una coppia di linee verticali che racchiudono il numero in questione. Quando prendi il valore assoluto di un numero, il risultato è sempre positivo, anche se il numero stesso è negativo. Per un numero casuale x, sono vere entrambe le seguenti equazioni: |

-x |

 \u003d x e |

x |

 \u003d x. Ciò significa che qualsiasi equazione che ha un valore assoluto in essa ha due possibili soluzioni. Se conosci già la soluzione, puoi immediatamente dire se il numero all'interno delle parentesi dei valori assoluti è positivo o negativo e puoi eliminare le parentesi dei valori assoluti.

TL; DR (troppo lungo; non letto )

Le equazioni del valore assoluto hanno due soluzioni. Inserisci i valori noti per determinare quale soluzione è corretta, quindi riscrivi l'equazione senza parentesi di valore assoluto.
Risolvere un'equazione di valore assoluto con due variabili sconosciute

Considera l'uguaglianza |

x + y |

 \u003d 4x - 3y. Per risolvere questo problema, devi impostare due uguaglianze e risolverle separatamente.

1. Imposta due equazioni
   
   

   Imposta due equazioni separate (e non correlate) per x in termini di y, facendo attenzione a non trattarli come due equazioni in due variabili:
   

   1. (x + y) \u003d 4x - 3y
   

   2. (x + y) \u003d - (4x - 3y)
   

2. Risolvi un'equazione per il valore positivo
   
   

   x + y \u003d 4x -3y
   

   4y \u003d 3x
   

   x \u003d (4/3) y. Questa è la soluzione per l'equazione 1.
   

3. Risolvi l'altra equazione per il valore negativo
   
   

   x + y \u003d -4x + 3y
   

   5x \u003d 2y
   Questa è la soluzione per l'equazione 2.
   

   Poiché l'equazione originale conteneva un valore assoluto, rimangono due relazioni tra x e y ugualmente vere. Se tracciate le due equazioni sopra riportate su un grafico, saranno entrambe linee rette che intersecano l'origine. Uno ha una pendenza di 4/3 mentre l'altro ha una pendenza di 2/5.
   
   Scrivere un'equazione con una soluzione nota
   

   Se hai valori per xey per l'esempio sopra , puoi determinare quale delle due possibili relazioni tra xey è vera e questo ti dice se l'espressione tra parentesi del valore assoluto è positiva o negativa.
   

   Supponi di conoscere il punto x \u003d 4, y \u003d 20 è sulla linea. Inserisci questi valori in entrambe le equazioni.
   

   1. 4 \u003d (4/3) 10 \u003d 40/3 \u003d 14.33 -> Falso!
   

   2. 4 \u003d (2/5) 10 \u003d 20/5 \u003d 4 -> Vero!
   

   L'equazione 2 è quella corretta. Ora puoi eliminare le parentesi dei valori assoluti dall'equazione originale e scrivere invece:
   

   (x + y) \u003d - (4x - 3y)