È possibile scrivere il rapporto tra i due numeri 5 e 7 come 5: 7 o 5/7. Se pensi che la seconda forma assomigli ad una frazione, hai ragione. È anche un numero razionale, perché è un quoziente, o rapporto, di numeri interi. In questo contesto, le parole "rapporto" e "razionale" sono correlate; un numero razionale è qualsiasi numero che può essere scritto come un quoziente di numeri interi. I numeri razionali possono essere scritti in forma decimale, ma non tutti i numeri decimali sono razionali. Un numero è razionale solo se puoi scriverlo come quoziente di numeri interi. La radice quadrata di 2 e pi (π) sono due esempi di numeri che non soddisfano questa condizione, quindi sono numeri irrazionali. Anche i quotienti con zero nel denominatore sono irrazionali.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per esprimere un decimale come quoziente di numeri interi, dividi per una potenza di dieci pari al numero di cifre decimali.
Scrivere numeri interi come quotienti

Il numero 5 è un numero razionale, quindi devi essere in grado di esprimerlo come quoziente, e puoi farlo. Dividere qualsiasi numero per 1 ti dà il numero originale, quindi per esprimere un numero intero come 5 come quoziente, scrivi semplicemente 5/1. Lo stesso vale per i numeri negativi: -5 \u003d -5/1.
Scrivere decimali come quotienti

I decimali sono solo un altro modo di scrivere frazioni. Una singola cifra decimale ti dice di dividere il numero per 10, quindi 0,5 è uguale a 5/10. Due posti ti dicono di dividere per 100, tre posti ti dicono di dividere per 1.000 e così via. Dividi per 10 alla potenza del numero di cifre a destra del punto decimale.

0,23 \u003d 23/100

0,1456723 \u003d 1456723/10 ^{7 \u003d 1456723 /10.000.000}

Anche i numeri misti costituiti da un numero intero e da un decimale sono razionali perché puoi esprimerli come una frazione. Ad esempio, per esprimere 5,36 come frazione:

5,36 \u003d 5 + (36/100)

Moltiplichi il numero intero e il denominatore, aggiungili al numeratore e poi usi risultato come numeratore della nuova frazione:

(5 • 100) + 36 \u003d 500 + 36 \u003d 536/100.
Ripetizione di decimali

Alcuni decimali sono costituiti da un numero infinito di numeri interi che si ripetono, come 0.33333 ... o 2.135135135 .... Questi numeri appaiono irrazionali, ma non lo sono, perché è possibile scriverli come quozienti di numeri interi. Per fare ciò, dividi la stringa di numeri ripetuta per una stringa ugualmente lunga di 9s.

Nella stringa 0.33333 ..., solo le 3 ripetizioni. Dividi quello per 9 per ottenere 3/9, il che semplifica per 1/3.

Il numero 2.135135135 ... ha tre cifre ripetute: 135. Dividi 135 per una stringa di tre 9 per ottenere 135/999 e moltiplica quella frazione per 2, che è il numero a sinistra del punto decimale. Usando la procedura precedente per combinare un numero intero e una frazione, ottieni:

2 • 135/999 \u003d (2 • 999) + 135 \u003d 1998 + 135 \u003d 2133/999.