Gli scienziati usano i margini di errore per quantificare quanto le stime della loro ricerca potrebbero differire dal valore "vero". Questa incertezza potrebbe sembrare una debolezza della scienza, ma in realtà la capacità di stimare esplicitamente un margine di errore è uno dei suoi maggiori punti di forza. L'incertezza non può essere evitata, ma riconoscere che esiste è essenziale. Puoi concentrarti sulla media per molti scopi, ma se vuoi trarre delle conclusioni sulla differenza nelle medie tra le diverse popolazioni, i margini di errore diventano assolutamente essenziali. Imparare a calcolare il margine di errore è un'abilità cruciale per gli scienziati in qualsiasi campo.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Trova il margine di errore moltiplicando il valore critico di (z), per campioni di grandi dimensioni in cui è nota la deviazione standard della popolazione, o (t), per campioni più piccoli con una deviazione standard del campione, per il livello di confidenza scelto dall'errore standard o dalla deviazione standard della popolazione. Il tuo risultato ± questo risultato definisce la tua stima e il suo margine di errore.
Spiegazione dei margini di errore

Quando gli scienziati calcolano una media (cioè una media) per una popolazione, la basano su un campione prelevato da la popolazione. Tuttavia, non tutti i campioni sono perfettamente rappresentativi della popolazione, quindi la media potrebbe non essere accurata per l'intera popolazione. In generale, un campione più ampio e una serie di risultati con una diffusione minore sulla media rendono la stima più affidabile, ma ci sarà sempre la possibilità che il risultato non sia abbastanza accurato.

Gli scienziati usano intervalli di confidenza per specificare un intervallo di valori in cui la vera media dovrebbe rientrare. Questo di solito viene eseguito con un livello di confidenza del 95 percento, ma in alcuni casi può avvenire con una confidenza del 90 percento o del 99 percento. L'intervallo di valori tra la media e i bordi dell'intervallo di confidenza è noto come margine di errore.
Calcolo del margine di errore

Calcola il margine di errore utilizzando l'errore standard o la deviazione standard, il tuo campione dimensione e un "valore critico" appropriato. Se conosci la deviazione standard della popolazione e hai un campione elevato (generalmente considerato superiore a 30), puoi utilizzare un punteggio z per il livello di confidenza prescelto e semplicemente moltiplicare questo dalla deviazione standard per trovare il margine di errore. Pertanto, per un livello di confidenza del 95 percento, z \u003d 1,96 e il margine di errore è:

Margine di errore \u003d 1,96 × deviazione standard della popolazione

Questa è la quantità che aggiungi alla tua media per la parte superiore associato e sottratto dalla media per il limite inferiore del margine di errore.

Nella maggior parte dei casi, non si conosce la deviazione standard della popolazione, pertanto è necessario utilizzare l'errore standard della media. In questo caso (o con campioni di piccole dimensioni), si utilizza un punteggio t anziché un punteggio z
. Attenersi alla seguente procedura per calcolare il margine di errore.

Sottrai 1 dalla dimensione del campione per trovare i gradi di libertà. Ad esempio, una dimensione del campione di 25 ha df \u003d 25 - 1 \u003d 24 gradi di libertà. Usa una tabella t-score per trovare il tuo valore critico. Se si desidera un intervallo di confidenza al 95 percento, utilizzare la colonna etichettata 0,05 su una tabella per i valori a due code o la colonna 0,025 su una tabella a una coda. Cerca il valore che interseca il tuo livello di fiducia e i tuoi gradi di libertà. Con df \u003d 24 e con il 95% di confidenza, t \u003d 2.064.

Trova l'errore standard per il tuo campione. Prendi la deviazione standard del campione, (s), e dividerlo per la radice quadrata della dimensione del campione, (n). Quindi nei simboli:

Errore standard \u003d s ÷ √ n

Quindi per una deviazione standard di s \u003d 0,5 per una dimensione del campione di n \u003d 25:

Errore standard \u003d 0,5 ÷ √25 \u003d 0,5 ÷ 5 \u003d 0,1

Trova il margine di errore moltiplicando l'errore standard per il valore critico:

Margine di errore \u003d errore standard × t

Nell'esempio:

Margine di errore \u003d 0,1 × 2,064 \u003d 0,2064

Questo è il valore che aggiungi alla media per trovare il limite superiore per il margine di errore e sottrarre dalla media per trovare il limite inferiore.
Margine di errore per una proporzione

Per domande che coinvolgono una proporzione (ad esempio, la percentuale di intervistati a un sondaggio che fornisce un risposta specifica), la formula per il margine di errore è leggermente diversa.

Innanzitutto, trova la proporzione. Se hai intervistato 500 persone per scoprire quante supportano una politica politica e 300 lo hanno fatto, dividi 300 per 500 per trovare la proporzione, spesso chiamata p-hat (perché il simbolo è una "p" con un accento su di essa, p̂ .

p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0.6

Scegli il tuo livello di confidenza e cerca il valore corrispondente di (z). Per un livello di confidenza del 90 percento, questo è z \u003d 1.645.

Usa la formula seguente per trovare il margine di errore:

Margine di errore \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

Usando il nostro esempio, z \u003d 1.645, p̂ \u003d 0.6 e n \u003d 500, quindi

Margine di errore \u003d 1.645 × √ (0.6 (1 -

0.6) ÷ 500)

\u003d 1.645 × √ (0.24 ÷ 500)

\u003d 1.645 × √0.00048

\u003d 0.036

Moltiplicare per 100 per trasformarlo in percentuale:

Margine di errore (%) \u003d 0,036 × 100 \u003d 3,6%

Quindi il sondaggio ha rilevato che il 60 percento delle persone (300 su 500 ) ha supportato la politica con un margine di errore del 3,6 percento.