Il calcolo di una proporzione del campione nelle statistiche di probabilità è semplice. Un tale calcolo non è solo uno strumento utile a sé stante, ma è anche un modo utile per illustrare come le dimensioni dei campioni nelle distribuzioni normali influenzano le deviazioni standard di quei campioni.

Supponi che un giocatore di baseball stia battendo .300 in una carriera che include molte migliaia di apparizioni di piatti, il che significa che la probabilità che subisca un colpo base ogni volta che affronta un lanciatore è 0,3. Da questo, è possibile determinare quanto vicino a .300 colpirà in un numero minore di aspetti della piastra.
Definizioni e parametri

Per questi problemi, è importante che le dimensioni del campione siano sufficientemente grandi per produrre risultati significativi. Il prodotto della dimensione del campione n
e la probabilità p
dell'evento in questione devono essere maggiori o uguali a 10 e, allo stesso modo, il prodotto della dimensione del campione e meno meno la probabilità che si verifichi l'evento deve anche essere maggiore o uguale a 10. In linguaggio matematico, ciò significa che np ≥ 10 e n (1 - p) ≥ 10.

Il campione la proporzione p̂ è semplicemente il numero di eventi osservati x diviso per la dimensione del campione n, o p̂ \u003d (x /n).
Deviazione media e standard della variabile

La media di x è semplicemente np, il numero di elementi nel campione moltiplicato per la probabilità che si verifichi l'evento. La deviazione standard di x è √np (1 - p).

Tornando all'esempio del giocatore di baseball, supponi che abbia 100 presenze in piatti nelle sue prime 25 partite. Quali sono la deviazione media e standard del numero di colpi che si prevede che ottenga?

np \u003d (100) (0.3) \u003d 30 e √np (1 - p) \u003d √ (100) (0.3) (0.7) \u003d 10 √0.21 \u003d 4.58.

Ciò significa che il giocatore che ottiene un minimo di 25 colpi nelle sue 100 apparizioni in piastra o ben 35 non sarebbe considerato statisticamente anomalo.
Media e Standard Deviazione della proporzione del campione

La media di qualsiasi proporzione del campione p̂ è solo p. La deviazione standard di p̂ è √p (1 - p) /√n.

Per il giocatore di baseball, con 100 tentativi sulla piastra, la media è semplicemente 0,3 e la deviazione standard è: √ (0,3) (0,7) /√100 o (√0,21) /10 o 0,0458.

Nota che la deviazione standard di p̂ è molto più piccola della deviazione standard di x.