La definizione di un numero reale è così ampia che comprende quasi tutti i numeri nell'universo matematico. Numeri interi e interi sono un sottoinsieme di numeri reali, così come i numeri sia razionali che irrazionali. Il numero reale impostato è indicato dal simbolo ℝ.
Numeri interi e numeri interi

I numeri che usiamo normalmente per il conteggio sono noti ai numeri naturali (1, 2, 3 ...). Quando includi zero, hai un gruppo noto come numeri interi (0, 1, 2, 3 ...). I numeri interi sono l'insieme di numeri che include tutti i numeri interi insieme alle versioni negative dei numeri naturali. Il set di numeri interi è rappresentato da ℤ.
Numeri razionali

Numeri che normalmente pensiamo come frazioni compongono l'insieme di numeri razionali. Una frazione è un numero rappresentato come rapporto tra due numeri interi, a
e b
, della forma a /b
, dove b
non è uguale a zero. Una frazione con zero sul lato destro del suo rapporto è indefinita o indeterminata. Un numero razionale può anche essere rappresentato in forma decimale. L'espansione decimale di un numero razionale terminerà sempre o avrà uno schema di numeri che si ripete alla destra del punto decimale. Tutti i numeri interi sono numeri razionali poiché qualsiasi numero intero può essere rappresentato dal rapporto a /1
. L'insieme di numeri razionali è rappresentato da ℚ.
Numeri irrazionali

L'insieme di numeri che non possono essere rappresentati come rapporto tra numeri interi sono chiamati irrazionali. Se rappresentato in forma decimale, un numero irrazionale è non terminante e presenta un modello non ripetitivo di numeri a destra del punto decimale. Non esiste un simbolo standard per l'insieme di numeri irrazionali. L'insieme di numeri razionali e irrazionali si escludono a vicenda, il che significa che tutti i numeri reali sono razionali o irrazionali, ma non entrambi.
Numeri reali e la linea numerica

L'insieme di numeri reali rappresenta un insieme ordinato di valori che possono essere rappresentati su una linea numerica disegnata in orizzontale, con valori crescenti a destra e valori decrescenti a sinistra. Ogni numero reale corrisponde a un punto discreto su questa linea, noto come la sua coordinata. La linea numerica si estende all'infinito in entrambe le direzioni, il che significa che l'insieme di numeri reali ha un numero infinito di membri.
Numeri complessi

Esistono alcune equazioni matematiche per le quali la soluzione non è un numero reale. Un esempio è una formula che include la radice quadrata di un numero negativo. Poiché la quadratura di due numeri negativi si traduce sempre in un numero positivo, la soluzione sembra impossibile. Un insieme di numeri noti come numeri complessi include numeri immaginari come la radice quadrata di un numero negativo. Il set di numeri complessi è separato dal set di numeri reali ed è rappresentato dal simbolo standard
.