Se hai fatto matematica per un po ', probabilmente hai incontrato esponenti. Un esponente è un numero, chiamato base, seguito da un altro numero solitamente scritto in apice. Il secondo numero è l'esponente o il potere. Ti dice per quanto tempo moltiplicare la base da sola. Ad esempio, 8 ^{2 significa moltiplicare 8 da solo due volte per ottenere 16, e 10 3 significa 10 • 10 • 10 \u003d 1.000. Quando si hanno esponenti negativi, la regola dell'esponente negativo stabilisce che, invece di moltiplicare la base per il numero di volte indicato, si divide la base in 1 quel numero di volte. Quindi 8 -2 \u003d 1 /(8 • 8) \u003d 1/16 e 10 -3 \u003d 1 /(10 • 10 • 10) \u003d 1 /1.000 \u003d 0.001. È possibile esprimere una definizione di esponente negativo generalizzata scrivendo: x -n \u003d 1 /x n.}

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per moltiplicare per un esponente negativo, sottrarre tale esponente. Per dividere per un esponente negativo, aggiungi quell'esponente.
Moltiplicando esponenti negativi

Tenendo presente che puoi moltiplicare gli esponenti solo se hanno la stessa base, la regola generale per moltiplicare due numeri elevati agli esponenti è "to add the exponents.", 3, [[Ad esempio, x ^{5 • x 3 \u003d x (5 +3) \u003d x 8. Per capire perché questo è vero, nota che x 5 significa (x • x • x • x • x) e x 3 significa (x • x • x). Quando moltiplichi questi termini, ottieni (x • x • x • x • x • x • x • x) \u003d x 8.}

Un esponente negativo significa dividere la base elevata a quella potenza in 1. Quindi x ^{5 • x -3 in realtà significa x 5 • 1 /x 3 o (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • X). Questa è una divisione semplice. È possibile annullare tre delle x, lasciando (x • x) o x 2. In altre parole, quando moltiplichi per un esponente negativo, aggiungi comunque l'esponente, ma poiché è negativo, questo equivale a sottrarlo. In generale,}

x ^{n • x -m \u003d x (n - m)
Divisione degli esponenti negativi}

Secondo la definizione di negativo esponente, x ^{-n \u003d 1 /x n. Quando dividi per un esponente negativo, equivale a moltiplicare per lo stesso esponente, solo positivo. Per capire perché questo è vero, considera 1 /x -n \u003d 1 /(1 /x n) \u003d x n. Ad esempio, il numero x 5 /x -3 è equivalente a x 5 • x 3. Aggiungete gli esponenti per ottenere x 8. La regola è:}

x ^{n /x -m \u003d x (n + m)
Esempi}

1. Semplifica x ^{5y 4 • x -2y 2}

Raccolta degli esponenti:

x ^{(5 - 2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Puoi manipolare gli esponenti solo se hanno la stessa base, quindi non puoi semplificare ulteriormente.

2. Semplifica (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

La divisione per esponente negativo equivale alla moltiplicazione per lo stesso esponente positivo, quindi può riscrivere questa espressione:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (-5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Semplifica x ^{0y 2 /xy -3}

Qualsiasi numero elevato a un esponente di 0 è 1, quindi puoi riscrivere questa espressione per leggere:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}