La radice del cubo prende il nome dalla geometria. Un cubo è una figura tridimensionale con lati uguali e ogni lato è la radice del cubo del volume. Per capire perché questo è vero, considera come determinare il volume (V) di un cubo. Moltiplichi la lunghezza per la larghezza e anche per la profondità. Poiché tutti e tre sono uguali, ciò equivale a moltiplicare la lunghezza di un lato (l) per sé due volte: Volume \u003d (l • l • l) \u003d l ^{3. Se si conosce il volume del cubo, la lunghezza di ciascun lato è quindi la radice del cubo del volume: l \u003d 3√V. In altre parole, la radice cubica di un numero è un secondo numero che, se moltiplicato per se stesso due volte, produce il numero originale. I matematici rappresentano la radice del cubo con un segno radicale preceduto da un apice 3.
Come trovare la radice del cubo: un trucco}

I calcolatori scientifici di solito includono una funzione che visualizza automaticamente la radice del cubo di qualsiasi numero, ed è un buon cosa, perché trovare la radice del cubo di un numero casuale di solito non è facile. Tuttavia, se la radice del cubo è un numero intero non frazionario compreso tra 1 e 100, un semplice trucco semplifica la ricerca. Perché questo trucco funzioni, tuttavia, è necessario cubare gli interi da 1 a 10, creare una tabella e memorizzare i valori.

Moltiplicare 1 da solo due volte e la risposta è ancora 1, quindi la radice del cubo di 1 è 1. Moltiplica 2 da solo due volte, e la risposta è 8, quindi la radice cubica di 8 è 2. Allo stesso modo, la radice cubica di 27 è 3, la radice cubica di 64 è 4 e la radice cubica di 125 è 5 Puoi continuare questa procedura da 6 a 10 per trovare ^{3√216 \u003d 6, 3√343 \u003d 7, 3√512 \u003d 8, 3√729 \u003d 9 e 3√1.000 \u003d 10. Dopo aver memorizzato questi valori, il resto della procedura è semplice. L'ultima cifra del numero originale corrisponde all'ultima cifra del numero che stai cercando e trovi la prima cifra della radice del cubo osservando le prime tre cifre del numero originale.
What Is the Cube Root of 3?}

In generale, il metodo più affidabile per trovare la radice cubica di un numero casuale è tentativi ed errori. Fai la tua ipotesi migliore, cuba quel numero e vedi quanto è vicino al numero per il quale stai cercando di trovare la radice del cubo, quindi affina la tua ipotesi.

Ad esempio, conosci ^{3 √3 deve essere compreso tra 1 e 2, perché 1 3 \u003d 1 e 2 3 \u003d 8. Prova a moltiplicare 1,5 da solo due volte e ottieni 3,375. È troppo alto. Se moltiplichi 1,4 da solo due volte, ottieni 2,744, che è troppo basso. Si scopre che 3√3 è un numero irrazionale e preciso a sei cifre decimali, è 1.442249. Poiché è irrazionale, nessuna quantità di tentativi ed errori produrrà un risultato completamente accurato. Sii grato per la tua calcolatrice!
Qual è la radice del cubo di 81?}

Spesso puoi semplificare numeri più grandi prendendo in considerazione numeri più piccoli. Questo è il caso quando si trova la radice cubica di 81. È possibile dividere 81 per 3 per ottenere 27, quindi dividere nuovamente per 3 per ottenere 9 e dividere ancora per 3 per ottenere 3. In questo modo, ^{3√ 81 diventa 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Rimuovi i primi tre 3 dal segno radicale e rimani con 3√81 \u003d 3 3√3. Sai che 3√3 \u003d 1.442249, quindi 3√81 \u003d 3 • 1.442249 \u003d 4.326747, che è anche un numero irrazionale.
Esempi}

1. Che cos'è ^3√150?

Nota che ^{3√125 è 5 e 3√216 è 6, quindi il numero che stai cercando è compreso tra 5 e 6, e più vicino a 5 di 6. (5.4) 3 \u003d 157.46, che è troppo alto, e (5.3) 3 è 148.88, che è leggermente troppo basso. (5.35) 3 \u003d 153.13 è troppo alto. (5.31) 3 \u003d 149.72 è troppo basso. Continuando questo processo, trovi il valore corretto, accurato con sei decimali: 5,313293.}

2. Che cos'è ^3√1,029?

È sempre una buona idea cercare fattori in grandi numeri. In questo caso, risulta 1.029: 7 \u003d 147; 147: 7 \u003d 21 e 21: 7 \u003d 3. Possiamo quindi riscrivere 1.029 come (7 • 7 • 7 • 3) e ^{3√1,029 diventa 7 3√3, che equivale a 10,095743.}

3. Che cos'è ^3√-27?

A differenza delle radici quadrate di numeri negativi, che sono immaginari, le radici dei cubi sono semplicemente negative. Nel caso, la risposta è -3.