Quando una lettera come a
, b
, x
o y
viene visualizzata in un'espressione matematica , si chiama variabile, ma in realtà è un segnaposto che rappresenta un numero di valore sconosciuto. Puoi eseguire tutte le stesse operazioni matematiche su una variabile che eseguiresti su un numero noto. Questo fatto è utile se la variabile viene visualizzata in una frazione, dove avrai bisogno di strumenti come la moltiplicazione, la divisione e la cancellazione di fattori comuni per semplificare la frazione.

1. Combina termini simili
   
   

   Combina termini simili sia nel numeratore che nel denominatore della frazione. Quando inizi a gestire le frazioni con variabile, questo può essere fatto per te. Ma in seguito potresti incontrare frazioni "più disordinate" come le seguenti:
   

   ( a
   + a
   ) /(2_a_ - a)
   
   

   Quando si combinano termini simili, si finisce con una frazione molto più civile:
   

   2_a_ / a
   
   

2. Fattore e Annulla
   
   

   Se possibile, fattorizza la variabile tra numeratore e denominatore della frazione. Se la variabile è un fattore in entrambe le posizioni, è possibile annullarla. Considera la frazione semplificata appena indicata:
   

   2_a_ / a
   
   

   Come scorciatoia, ogni volta che vedi una variabile da sola, si intende che ha un coefficiente di 1 Quindi questo potrebbe anche essere scritto come:
   

   2_a_ /1_a_
   

   Il che rende più ovvio che quando si annulla il fattore comune a
   sia dal numeratore che dal denominatore di la frazione, ti rimane con il seguente:
   

   2/1
   

   Che, a sua volta, si semplifica al numero intero 2.
   

3. Fattore in un numero misto
   
   

   E se avessi una frazione come 3_a_ /2? Non puoi fattorizzare sia un numeratore che il numeratore e il denominatore della frazione, ma poiché è nel numeratore, puoi trattarlo come un numero intero. Per dare un senso a questo, prima scrivi la frazione così:
   

   3_a_ /2 (1)
   

   Puoi inserire l'1 nel denominatore grazie alla proprietà dell'identità moltiplicativa, che afferma che quando moltiplichi qualsiasi numero per 1, il risultato sarà il numero originale con cui hai iniziato. Quindi non hai affatto cambiato il valore della frazione; l'hai appena scritto in modo leggermente diverso.
   

   Successivamente, separa i fattori in questo modo:
   

   a
   /1 × 3/2
   

   E semplifica a
   /1 a a
   . Questo ti dà:
   

   a
   × 3/2
   

   Che può essere semplicemente scritto come il numero misto:
   

   a
   (3/2)
   

4. Usa le formule standard per fattorizzare
   
   

   Che cosa succede se si finisce con una frazione disordinata come la seguente?
   

   ( b
   <sup>2 - 9) /( b
   + 3)</sup>
   

   A prima vista non esiste un modo semplice per fattorizzare b su numeratore e denominatore. Sì, b
   è presente in entrambi i posti, ma dovresti tenerlo in considerazione l'intero termine
   in entrambi i posti, il che ti darebbe il b ( b
   - 9 / b)
   nel numeratore e b
   (1 + 3 / b
   ) nel denominatore. È un vicolo cieco.
   

   Ma se hai prestato attenzione nelle altre tue lezioni, potresti notare che il numeratore può effettivamente essere riscritto come ( b
   ^{2 - 3 < sup> 2), noto anche come "la differenza dei quadrati", poiché stai sottraendo un numero quadrato da un altro numero quadrato. E c'è una formula speciale che puoi memorizzare per fattorizzare la differenza dei quadrati. Usando quella formula, puoi riscrivere il numeratore come segue:}
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3)
   

   Ora prendi un guarda nel contesto dell'intera frazione:
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3) /( b
   + 3 )
   

   Grazie a quella formula standard che hai memorizzato o cercato, ora hai lo stesso fattore ( b
   + 3) sia nel numeratore che nel denominatore della tua frazione. Una volta annullato quel fattore, ti rimane la seguente frazione:
   

   ( b
   - 3) /1
   

   Che semplifica semplicemente:
   

   ( b
   - 3)
   
   
   

   Suggerimenti
   

5. La formula standard per la differenza dei quadrati è:
   

   ( x
   <sup>2 - y
   2) \u003d ( x
   - y
   ) ( x
   + y
   )</sup>