Un set è qualsiasi gruppo di oggetti. In matematica, i set aiutano a raggruppare numeri che possono avere o meno proprietà comuni. Informazioni su alcuni dei set di numeri standard con proprietà condivise ti aiuteranno a comprenderne il comportamento.
Set Notation

I numeri in un set di numeri sono espressi come un elenco separato da virgole racchiuso tra parentesi. Ad esempio:

{1, 2, 3}

Un singolo oggetto in un set viene chiamato elemento del set. In matematica, è rappresentato dal simbolo dell'elemento. L'espressione seguente indica che a è un elemento dell'insieme A.

a ∈ A

Questo esempio indica che il numero 3 è un elemento dell'insieme A.

A \u003d {3,9,14}, 3 ∈ A

Un set che non ha membri viene chiamato set vuoto o set null. Ha una propria notazione di set:

Ø \u003d {}
Set di numeri interi

L'insieme di numeri interi è definito come tutti i numeri positivi, più zero. Il numero intero impostato include i numeri interi, oltre alle versioni negative dei numeri positivi. Ha una propria notazione set:

ℤ \u003d {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}
Set di numeri razionali

I numeri che possono essere definiti come frazioni compongono i numeri razionali impostati. Qualsiasi numero che può essere definito come a /b, dove b è diverso da zero, è un numero razionale. Lo zero non è un elemento di questo set, ma gli altri membri del set di numeri interi sono poiché possono essere definiti dalla frazione a /1. Il set di numeri razionali ha la seguente notazione:

ℚ \u003d {< x
\u003d a
/ b
, a
, b
∈ℤ, b ≠ 0}

Questa notazione afferma che un numero razionale è un elemento x tale che x può essere rappresentato come a /b, dove aeb sono membri dell'insieme dei numeri interi e b non è uguale a zero. I numeri che non possono essere espressi in questa forma sono noti come numeri irrazionali.

Un numero razionale può essere espresso in forma decimale dividendo il numeratore per il denominatore. Ad esempio, la frazione 1/5 è 0,2 in forma decimale. I numeri razionali hanno un numero fisso di cifre alla destra del punto decimale, mentre i numeri irrazionali hanno un modello non ripetitivo di cifre.
Set di numeri reali

Quando si combinano tutti i numeri razionali e irrazionali in un singolo set, hai i numeri reali impostati. L'insieme di numeri reali può essere rappresentato come punti su una linea numerica che ha 0 al centro, numeri positivi a destra e numeri negativi a sinistra.

ℝ \u003d { x