Per usare la legge di coseni da risolvere per il lato di un triangolo, sono necessarie tre informazioni: la lunghezza degli altri due lati del triangolo, più l'angolo tra di loro. Scegli la versione della formula in cui il lato che vuoi trovare è sulla sinistra dell'equazione e le informazioni che hai già sono sulla destra. Quindi, se vuoi trovare la lunghezza del lato a
, useresti la versione a
^{2 \u003d b
2 + c
2 - 2_bc_ × cos (A).}

1. Sostituisci le lunghezze e l'angolo dei lati
   
   

   Sostituisci i valori dei due lati noti, e l'angolo tra loro, nella formula. Se il tuo triangolo ha lati noti b
   e c
   che misurano rispettivamente 5 unità e 6 unità e l'angolo tra loro misura 60 gradi (che potrebbe anche essere espresso in radianti come π /3 ), avresti:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × cos (60)}
   

2. Inserisci il valore del coseno
   
   

   Usa una tabella o la tua calcolatrice per cercare il valore del coseno; in questo caso, cos (60) \u003d 0,5, dandoti l'equazione:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × 0,5}
   

3. Semplifica l'equazione
   
   

   Semplifica il risultato del passaggio 2. Questo ti dà:
   

   a
   ^{2 \u003d 25 + 36 - 30}
   

   Che a sua volta semplifica:
   

   a
   ^{2 \u003d 31}
   

4. Prendi la radice quadrata
   
   

   Prendi la radice quadrata di entrambi i lati per terminare la risoluzione di a
   . Questo ti lascia con:
   

   a
   \u003d √31
   

   Mentre potresti usare un grafico o la tua calcolatrice per stimare il valore di √31 (è 5.568), tu ' spesso sarà permesso - e perfino incoraggiato - a lasciare la risposta nella sua forma radicale più precisa.
   
   Risolvere per un angolo
   

   Puoi applicare lo stesso processo per trovare uno degli angoli del triangolo se conosci tutti e tre i suoi lati. Questa volta, sceglierai la versione della formula che mette l'angolo mancante o "non lo so" sul lato sinistro del segno di uguale. Immagina di voler trovare la misura dell'angolo C (che, ricorda, è definito come l'angolo opposto lato c
   ). Utilizzeresti questa versione della formula:
   

   cos (C) \u003d ( a
   ^{2 + b
   2 - c
   2) ÷ 2_ab_}
   

   1. Sostituisci valori noti
      
      

      Sostituisci i valori noti - in questo tipo di problema, ciò significa le lunghezze di tutti e tre i il lato del triangolo - nell'equazione. Ad esempio, lascia che i lati del triangolo siano a
      \u003d 3 unità, b
      \u003d 4 unità e c
      \u003d 25 unità. Quindi la tua equazione diventa:
      

      cos (C) \u003d (3 ^{2 + 4 2 - 5 2) ÷ 2 (3) (4)}
      

   2. Semplifica l'equazione risultante
      
      

      Una volta semplificata l'equazione risultante, avrai:
      

      cos (C) \u003d 0 ÷ 24
      

      o semplicemente cos (C) \u003d 0.
      

   3. Trova il coseno inverso
      
      

      Calcola il coseno inverso o il coseno dell'arco pari a 0, spesso indicato come cos ^{-1 (0). O, in altre parole, quale angolo ha un coseno di 0? In realtà ci sono due angoli che restituiscono questo valore: 90 gradi e 270 gradi. Ma per definizione sai che ogni angolo in un triangolo deve essere inferiore a 180 gradi, in modo da lasciare solo 90 gradi come opzione.}
      

      Quindi la misura del tuo angolo mancante è 90 gradi, il che significa che ti capita di avere a che fare con un triangolo rettangolo, sebbene questo metodo funzioni anche con triangoli non rettangolari.