Qual è la chiave per riconoscere questi quadrati perfetti?

1. Controlla il primo e il terzo termine
   
   

   Controlla il primo e il terzo termine del trinomio. Sono entrambi quadrati? Se sì, capire di cosa sono quadrati. Ad esempio, nel secondo esempio "mondo reale" riportato sopra, y
   ^{2 - 2_y_ + 1, il termine y
   2 è ovviamente il quadrato di y.
   Il termine 1 è, forse meno ovviamente, il quadrato di 1, perché 1 2 \u003d 1.}
   

2. Moltiplica le radici
   
   

   Moltiplica le radici del primo e terzo termine insieme. Per continuare l'esempio, è y
   e 1, che ti dà y
   × 1 \u003d 1_y_ o semplicemente y
   .
   

   Quindi, moltiplica il tuo prodotto per 2. Continuando l'esempio, hai 2_y._
   

3. Confronta con il medio termine
   
   

   Infine, confronta il risultato dell'ultimo passaggio con il medio termine del polinomio. Si abbinano? Nel polinomio y
   ^{2 - 2_y_ + 1, lo fanno. (Il segno è irrilevante; sarebbe anche una corrispondenza se il termine medio fosse + 2_y_.)}
   

   Perché la risposta nel passaggio 1 è stata "sì" e il risultato ottenuto nel passaggio 2 corrisponde al termine medio del polinomio, sai che stai guardando un trinomio quadrato perfetto.
   
   Factoring di un trinomio quadrato perfetto
   

   Una volta che sai che stai guardando un trinomio quadrato perfetto, il processo di factoring è abbastanza semplice.
   

   1. Identifica le radici
      
      

      Identifica le radici, o i numeri al quadrato, nel primo e terzo termine del trinomio. Considera un altro dei tuoi trinomi di esempio che già conosci è un quadrato perfetto, x
      ^{2 + 8_x_ + 16. Ovviamente il numero che viene quadrato al primo termine è x
      . Il numero al quadrato nel terzo termine è 4, perché 4 2 \u003d 16.}
      

   2. Scrivi i tuoi termini
      
      

      Ripensa alle formule per trinomi quadrati perfetti. Sai che i tuoi fattori assumeranno la forma ( a
      + b
      ) ( a
      + b
      ) o la forma ( a
      - b
      ) ( a
      - b
      ), dove a
      e b
      sono i numeri essere al quadrato nel primo e terzo termine. Quindi puoi scrivere i tuoi fattori in questo modo, omettendo per ora i segni nel mezzo di ogni termine:
      

      ( a
      ? b
      ) ( a
      ? b
      ) \u003d a
      ^{2? 2_ab_ + b
      2}
      

      Per continuare l'esempio sostituendo le radici del tuo attuale trinomio, hai:
      

      ( x
      ? 4) ( x
      ? 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   3. Esamina il termine intermedio
      
      

      Controlla il medio termine del trinomio. Ha un segno positivo o un segno negativo (o, per dirla in altro modo, viene aggiunto o sottratto)? Se ha un segno positivo (o viene aggiunto), entrambi i fattori del trinomio hanno un segno più nel mezzo. Se ha un segno negativo (o viene sottratto), entrambi i fattori hanno un segno negativo nel mezzo.
      

      Il termine medio del trinomio di esempio corrente è 8_x_ - è positivo - quindi ora hai considerato il trinomio quadrato perfetto:
      

      ( x
      + 4) ( x
      + 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   4. Controlla il tuo lavoro
      
      

      Controlla il tuo lavoro moltiplicando i due fattori insieme. Applicando il FOIL o il primo, esterno, interno, ultimo metodo ti dà:
      

      x
      ^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}
      

      Semplificando questo si ottiene il risultato < em> x
      ^{2 + 8_x_ + 16, che corrisponde al tuo trinomio. Quindi i fattori sono corretti.}