Quando inizi a imparare l'algebra, un segno di uguale viene usato per indicare, letteralmente, che le due cose sono uguali tra loro. Ad esempio 3 \u003d 3, 5 \u003d 3 + 2, mela \u003d mela, pera \u003d pera e così via, che sono tutti esempi di equazioni. In confronto, una disuguaglianza ti dà due informazioni: in primo luogo, che le cose a confronto sono non
uguali, o almeno non sempre uguali; e in secondo luogo, in che modo sono disuguali.
Come scrivi una disuguaglianza

Una disuguaglianza è scritta esattamente come se stessi scrivendo un'equazione, tranne che invece di usare un segno di uguale, usi uno di i segni di disuguaglianza. Sono ">" a.k.a. "maggiori di," "<" a.k.a. "minori di," "≥" a.k.a. "maggiori o uguali a" e "≤" a.k.a. "minori o uguali a". Tecnicamente i primi due simboli,> e <, sono noti come disuguaglianze rigorose perché non includono alcuna opzione affinché le due parti della disuguaglianza siano uguali. I segni ≥ e ≤ indicano la possibilità che le due parti siano uguali e
disuguali.
Come si rappresenta una disuguaglianza

Una rappresentazione visiva - cioè un grafico - di una disuguaglianza è un altro modo di visualizzare cosa significhi davvero una disuguaglianza. Anche le disuguaglianze grafiche sono qualcosa che ti verrà chiesto di fare durante le lezioni di matematica. Immagina la seguente equazione:

x
\u003d y

Se dovessi rappresentare questo grafico, sarebbe una linea diagonale che passa attraverso l'origine, inclinata verso l'alto e a destra con una pendenza di 1 o, se si preferisce, 1/1. Tutte le possibili soluzioni per l'equazione si trovano su quella linea e solo su quella linea.

Ma cosa succede se invece di un'equazione, avessi la disuguaglianza x
≤ y
? Questo particolare simbolo di disuguaglianza verrebbe letto come "minore o uguale a" e ti dice che x
\u003d y
è una possibile soluzione, insieme a tutte le combinazioni in cui x
è inferiore a y
.

Quindi la linea che rappresenta x
\u003d y
rimane una possibile soluzione e la disegneresti come solito. Ma dovresti anche ombreggiare nell'area a sinistra della linea, perché qualsiasi valore in cui x
è inferiore a y
è anche incluso nelle tue soluzioni.

Se invece di x
≤ y
avessi la disuguaglianza rigorosa x
< y
, la rappresenteresti esattamente come x
≤ y,
tranne per il fatto che x
\u003d y
non è più un'opzione, non tracciare quella linea in modo solido. Invece, disegneresti x
\u003d y
come una linea tratteggiata o spezzata, dimostrando che sebbene non faccia parte del set di soluzioni, rimane comunque il confine tra il set di soluzioni valido (in questo caso, a sinistra della linea) e le non soluzioni dall'altra parte della linea.
Come risolvere una disuguaglianza

Per la maggior parte, risolvere le disuguaglianze funziona esattamente allo stesso modo come risolvere equazioni. Ad esempio, se ti trovassi di fronte all'equazione semplice 2_x_ \u003d 6, divideresti entrambi i lati per 2 per arrivare alla risposta x
\u003d 3.

Faresti lo stesso se invece dovessi affrontare gli stessi numeri di una disuguaglianza: diciamo 2_x_ ≥ 6. Divideresti entrambi i lati per 2 e arriveresti alla soluzione x
≥ 3 oppure, per scriverlo in inglese semplice, x
rappresenta tutti i numeri maggiori o uguali a 3.

Puoi anche aggiungere e sottrarre numeri su entrambi i lati di una disuguaglianza, proprio come fai con le equazioni, o dividere per lo stesso numero su entrambi i lati.
Quando capovolgere il segno di disuguaglianza

Ma c'è una notevole eccezione a cui prestare attenzione: se moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo, allora tu deve invertire la direzione del segno di disuguaglianza. Ad esempio, considera la disuguaglianza -4_y_> 24.

Per isolare y
, dovrai dividere entrambi i lati per -4. Questo è il tuo grilletto per cambiare la direzione del segno di disuguaglianza. Quindi, dopo la divisione, hai:

y
<-6
Verifica delle disuguaglianze

Nota che l'insieme di soluzioni per la disuguaglianza appena dato include -7, - 8, -7,5, -9,23 e un numero infinito di altre soluzioni che sono inferiori a -6, ma non -6 stesso, perché il segno di disuguaglianza non ha la barra aggiuntiva per "o uguale a". Quindi, per controllare il tuo lavoro, assicurati di sostituire i valori dal tuo set di soluzioni.

Se sostituissi -6 alla disuguaglianza originale finiresti con -4 (-6)> 24 o 24> 24, che non ha senso. Né dovrebbe, dal momento che -6 non è incluso nel set di soluzioni. Ma se dovessi iniziare a sostituire i valori che sono inclusi nel set di soluzioni, come -7, otterrai risultati validi. Ad esempio:

-4 (-7)> 24, che semplifica a:

28> 24, che è un risultato valido.