La somma e le regole di probabilità del prodotto si riferiscono ai metodi per capire la probabilità di due eventi, date le probabilità di ciascun evento. La regola della somma è per trovare la probabilità di uno dei due eventi che non possono verificarsi contemporaneamente. La regola del prodotto serve a trovare la probabilità di entrambi i due eventi indipendenti.
Spiegazione della regola di somma
Scrivi la regola di somma e spiegala a parole. La regola della somma è data da P (A + B) \u003d P (A) + P (B). Spiega che A e B sono eventi che potrebbero verificarsi, ma che non possono verificarsi contemporaneamente.
Fornisci esempi di eventi che non possono verificarsi contemporaneamente e mostra come funziona la regola. Un esempio: la probabilità che la persona successiva che entra in classe sia uno studente e la probabilità che la persona successiva sia un insegnante. Se la probabilità che la persona sia uno studente è 0,8 e la probabilità che la persona sia un insegnante sia 0,1, la probabilità che la persona sia un insegnante o uno studente è 0,8 + 0,1 \u003d 0,9.
Fornisci esempi di eventi che possono verificarsi contemporaneamente e mostrano come la regola non riesce. Un esempio: la probabilità che il prossimo lancio di una moneta sia testa o che la persona successiva che entra in classe è uno studente. Se la probabilità di testa è 0,5 e la probabilità che la persona successiva sia uno studente è 0,8, la somma è 0,5 + 0,8 \u003d 1,3; ma le probabilità devono essere tutte comprese tra 0 e 1.
Regola del prodotto
Scrivi la regola e spiega il significato. La regola del prodotto è P (E_F) \u003d P (E) _P (F) dove E e F sono eventi indipendenti. Spiega che l'indipendenza significa che un evento che si verifica non ha alcun effetto sulla probabilità che si verifichi l'altro evento.
Fornisci esempi di come funziona la regola quando gli eventi sono indipendenti. Un esempio: quando si scelgono le carte da un mazzo di 52 carte, la probabilità di ottenere un asso è 4/52 \u003d 1/13, perché ci sono 4 assi tra le 52 carte (questo avrebbe dovuto essere spiegato in una lezione precedente). La probabilità di scegliere un cuore è 13/52 \u003d 1/4. La probabilità di scegliere l'asso di cuori è 1/4 * 1/13 \u003d 1/52.
Fornisci esempi in cui la regola fallisce perché gli eventi non sono indipendenti. Un esempio: la probabilità di scegliere un asso è 1/13, la probabilità di scegliere un due è anche 1/13. Ma la probabilità di scegliere un asso e un due nella stessa carta non è 1/13 * 1/13, è 0, perché gli eventi non sono indipendenti.
