Comprensione dei concetti

* Periodo orbitale: Il tempo impiegato da un oggetto per completare un'orbita completa attorno a un altro oggetto.

* Forza gravitazionale: La forza di attrazione tra due oggetti con massa.

* Forza centripeta: La forza che mantiene un oggetto in movimento in un percorso circolare.

Applicazione dei concetti

1. La legge di Newton's Universal Gravitation: La forza di gravità tra il veicolo spaziale e il pianeta è data da:

`` `

F =g * (m1 * m2) / r^2

`` `

Dove:

* F è la forza gravitazionale

* G è la costante gravitazionale (6.674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)

* M1 è la massa del veicolo spaziale

* M2 è la massa del pianeta

* r è la distanza tra i loro centri

2. Forza centripeta: Il veicolo spaziale è in orbita, il che significa che si sta muovendo in un cerchio. La forza che lo mantiene in questo percorso è la forza centripeta:

`` `

F =(m1 * v^2) / r

`` `

Dove:

* V è la velocità orbitale del veicolo spaziale

3. Forze di equipaggiamento: Poiché la forza gravitazionale è ciò che fornisce la forza centripeta per mantenere l'astronave in orbita, possiamo equiparare le due equazioni dall'alto:

`` `

G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * v^2) / r

`` `

4. Velocità orbitale e periodo: Possiamo mettere in relazione la velocità orbitale (V) con il periodo orbitale (t) usando:

`` `

v =2 * pi * r / t

`` `

5. Risoluzione per la massa del pianeta:

* Sostituire l'espressione per la velocità orbitale (V) nell'equazione dal passaggio 3.

* Riorganizzare l'equazione per risolvere la massa del pianeta (M2).

Calcoli

1. Converti il ​​periodo in secondi: 52 ore * 3600 secondi/ora =187200 secondi

2. Sostituire e risolvere:

* G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * (2 * pi * r / t)^2) / r

* Semplifica e risolvi per M2:

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m2 =(4 * pi^2 * r^3) / (g * t^2)

`` `

3. Collega i valori:

* m2 =(4 * pi^2 * (5.2 * 10^7 m)^3) / (6.674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 * (187200 s)^2)

* M2 ≈ 1,83 × 10^25 kg

Risultato

La massa del pianeta sconosciuta è di circa 1,83 × 10^25 kg.