Quando si lavora con le funzioni, a volte è necessario calcolare i punti in cui il grafico della funzione attraversa l'asse x. Questi punti si verificano quando il valore di x è uguale a zero e sono gli zero della funzione. A seconda del tipo di funzione con cui stai lavorando e di come è strutturata, potrebbe non avere zero o può avere più zero. Indipendentemente da quanti zeri ha la funzione, puoi calcolare tutti gli zeri allo stesso modo.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Calcola gli zeri di un impostando la funzione uguale a zero, quindi risolvendola. I polinomi possono avere più soluzioni per tenere conto degli esiti positivi e negativi di funzioni anche esponenziali.
Zero di una funzione

Gli zero di una funzione sono i valori di x in corrispondenza dei quali l'equazione totale è uguale a zero , quindi calcolarli è facile come impostare la funzione uguale a zero e risolvere per x. Per vedere un esempio di base di ciò, considera la funzione f (x) \u003d x + 1. Se imposti la funzione uguale a zero, allora sembrerà 0 \u003d x + 1, che ti darà x \u003d -1 una volta sottratto 1 da entrambi i lati. Ciò significa che lo zero della funzione è -1, poiché f (x) \u003d (-1) + 1 ti dà il risultato di f (x) \u003d 0.

Sebbene non tutte le funzioni siano così facili da calcolare gli zero per, lo stesso metodo viene utilizzato anche per funzioni più complesse.
Gli zeri di una funzione polinomiale

Le funzioni polinomiali potenzialmente rendono le cose più complicate. Il problema con i polinomi è che le funzioni che contengono variabili elevate a una potenza pari hanno potenzialmente zero multipli poiché sia i numeri positivi che quelli negativi danno risultati positivi se moltiplicati da soli un numero pari di volte. Ciò significa che devi calcolare gli zero per entrambe le possibilità positive e negative, anche se risolvi ancora impostando la funzione uguale a zero.

Un esempio renderà questo più facile da capire. Si consideri la seguente funzione: f (x) \u003d x ^{2 - 4. Per trovare gli zero di questa funzione, si avvia allo stesso modo e si imposta la funzione uguale a zero. Questo ti dà 0 \u003d x 2 - 4. Aggiungi 4 su entrambi i lati per isolare la variabile, che ti dà 4 \u003d x 2 (o x 2 \u003d 4 se preferisci scrivere in forma standard ). Da lì prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati, risultando in x \u003d √4.}

Il problema qui è che sia 2 che -2 ti danno 4 quando sono quadrati. Se ne elenchi solo uno come zero della funzione, stai ignorando una risposta legittima. Ciò significa che è necessario elencare entrambi gli zero della funzione. In questo caso, sono x \u003d 2 e x \u003d -2. Tuttavia, non tutte le funzioni polinomiali hanno zeri che si abbinano così bene; funzioni polinomiali più complesse possono dare risposte significativamente diverse.