L’equazione di stato di un gas ideale è:
$$P =\rho R_d T$$
Dove:
- $$P$$ è la pressione
- $$\rho$$ è la densità dell'aria
- $$R_d$$ è la costante del gas specifica per l'aria secca (287.058 J/(kg K))
- $$T$$ è la temperatura assoluta
2. Equazione idrostatica:
L'equazione idrostatica descrive la variazione verticale della pressione nell'atmosfera:
$$\frac{dP}{dz} =-\rho g$$
Dove:
- $$dP/dz$$ è il gradiente di pressione verticale
- $$g$$ è l'accelerazione dovuta alla gravità (9,80665 m/s^2)
3. Equazione del moto:
L'equazione del moto dell'atmosfera è data dalle equazioni di Navier-Stokes, che descrivono l'equilibrio tra le forze che agiscono su una particella d'aria. In forma semplificata, l’equazione del moto orizzontale è:
$$u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} + w\frac{\partial u}{\partial z} =- \frac{1} {\rho}\frac{\partial P}{\partial x}$$
Dove:
- $$u, v, w$$ sono le componenti del vento rispettivamente nelle direzioni x, y e z
- $$P$$ è la pressione
4. Equazione di continuità:
L’equazione di continuità esprime la conservazione della massa e afferma che la divergenza del campo di velocità è pari a zero:
$$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z} =0$$
Queste quattro equazioni costituiscono l'insieme di equazioni di base utilizzate nella modellazione atmosferica e nelle previsioni meteorologiche. Descrivono le leggi fisiche che governano il comportamento dell'atmosfera e vengono risolti numericamente per simulare e comprendere i processi atmosferici.
