Di Kevin Beck Aggiornato il 30 agosto 2022
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Capacità termica è un termine fisico che descrive la quantità di calore che deve essere aggiunta a una sostanza per aumentarne la temperatura di 1 grado Celsius. Questo è correlato, ma distinto dal calore specifico , che è la quantità di calore necessaria per aumentare esattamente 1 grammo (o qualche altra unità fissa di massa) di una sostanza di 1 grado Celsius. Derivare la capacità termica C di una sostanza dal suo calore specifico S è una questione di moltiplicarla per la quantità di sostanza presente e assicurarsi di utilizzare le stesse unità di massa durante l'intero problema. La capacità termica, in parole povere, è un indice della capacità di un oggetto di resistere al riscaldamento dovuto all'aggiunta di energia termica.
La materia può esistere come solido, liquido o gassoso. Nel caso dei gas, la capacità termica può dipendere sia dalla pressione ambiente che dalla temperatura ambiente. Gli scienziati spesso vogliono conoscere la capacità termica di un gas a pressione costante, mentre altre variabili come la temperatura possono cambiare; questo è noto come Cp. Allo stesso modo, può essere utile determinare la capacità termica di un gas a volume costante, o Cv. Il rapporto tra Cp e Cv offre informazioni vitali sulle proprietà termodinamiche di un gas.
Prima di intraprendere una discussione sulla capacità termica e sul calore specifico, è utile comprendere le basi del trasferimento di calore in fisica e il concetto di calore in generale, e familiarizzare con alcune delle equazioni fondamentali della disciplina.
Termodinamica è la branca della fisica che si occupa del lavoro e dell'energia di un sistema. Lavoro, energia e calore hanno tutti le stesse unità in fisica nonostante abbiano significati e applicazioni diversi. L'unità SI (standard internazionale) del calore è il joule. Il lavoro è definito come la forza moltiplicata per la distanza, quindi, tenendo d'occhio le unità SI per ciascuna di queste quantità, un joule è la stessa cosa di un newton-metro. Altre unità di misura del calore che potresti incontrare includono la caloria (cal), le unità termiche britanniche (btu) e l'erg. (Nota che le "calorie" che vedi sulle etichette nutrizionali degli alimenti sono in realtà chilocalorie, "kilo-" è il prefisso greco che denota "mille"; quindi, quando osservi che, ad esempio, una lattina da 12 once di soda include 120 "calorie", questo è in realtà pari a 120.000 calorie in termini fisici formali.)
I gas si comportano diversamente dai liquidi e dai solidi. Pertanto, i fisici nel mondo dell’aerodinamica e delle discipline affini, che sono naturalmente molto interessati al comportamento dell’aria e di altri gas nel loro lavoro con motori ad alta velocità e macchine volanti, hanno particolari preoccupazioni riguardo alla capacità termica e ad altri parametri fisici quantificabili legati alla materia in questo stato. Un esempio è l'entalpia , che è una misura del calore interno di un sistema chiuso. È la somma dell'energia del sistema più il prodotto della sua pressione e del suo volume:
H =E + PV
Più specificamente, la variazione di entalpia è legata alla variazione di volume del gas dalla relazione:
∆H =E + P∆V
Il simbolo greco ∆, o delta, significa "cambiamento" o "differenza" per convenzione in fisica e matematica. Inoltre, puoi verificare che pressione per volume dà unità di lavoro; la pressione si misura in newton/m2, mentre il volume può essere espresso in m3.
Inoltre, la pressione e il volume di un gas sono correlati dall'equazione:
P∆V =R∆T
dove T è la temperatura e R è una costante che ha un valore diverso per ciascun gas.
Non è necessario memorizzare queste equazioni, ma verranno rivisitate più avanti nella discussione su Cp e Cv.
Come notato, la capacità termica e il calore specifico sono quantità correlate. Il primo in realtà nasce dal secondo. Il calore specifico è una variabile di stato, nel senso che si riferisce solo alle proprietà intrinseche di una sostanza e non a quanto di essa è presente. Viene quindi espresso come calore per unità di massa. La capacità termica, d'altra parte, dipende da quanta parte della sostanza in questione sta subendo un trasferimento di calore e non è una variabile di stato.
A tutta la materia è associata una temperatura. Questa potrebbe non essere la prima cosa che ti viene in mente quando noti un oggetto ("Mi chiedo quanto è caldo quel libro?"), ma lungo la strada potresti aver appreso che gli scienziati non sono mai riusciti a raggiungere una temperatura pari allo zero assoluto in nessuna condizione, sebbene ci siano arrivati terribilmente vicini. (La ragione per cui le persone mirano a fare una cosa del genere ha a che fare con le proprietà di conduttività estremamente elevata di materiali estremamente freddi; basti pensare al valore di un conduttore fisico di elettricità praticamente privo di resistenza.) La temperatura è una misura del movimento delle molecole. Nei materiali solidi, la materia è organizzata in un reticolo o griglia e le molecole non sono libere di muoversi. In un liquido, le molecole sono più libere di muoversi, ma sono ancora in larga misura vincolate. In un gas le molecole possono muoversi molto liberamente. In ogni caso, ricorda solo che la bassa temperatura implica poco movimento molecolare.
Quando vuoi spostare un oggetto, incluso te stesso, da un luogo fisico a un altro, devi spendere energia – o in alternativa, lavorare – per farlo. Devi alzarti e attraversare una stanza, oppure devi premere il pedale dell'acceleratore di un'auto per forzare il carburante attraverso il motore e costringere l'auto a muoversi. Allo stesso modo, a livello micro, è necessario un apporto di energia in un sistema per far muovere le sue molecole. Se questo apporto di energia è sufficiente a provocare un aumento del movimento molecolare, in base alla discussione precedente, ciò implica necessariamente che anche la temperatura della sostanza aumenti.
Diverse sostanze comuni hanno valori di calore specifico molto variabili. Tra i metalli, ad esempio, l'oro si attesta a 0,129 J/g °C, il che significa che 0,129 joule di calore sono sufficienti per aumentare la temperatura di 1 grammo d'oro di 1 grado Celsius. Ricordiamo che questo valore non cambia in base alla quantità di oro presente, perché la massa è già contabilizzata al denominatore delle unità di calore specifico. Questo non è il caso della capacità termica, come scoprirai presto.
Molti studenti principianti di fisica sorprendono che il calore specifico dell'acqua, 4,179, sia considerevolmente più alto di quello dei metalli comuni. (In questo articolo, tutti i valori del calore specifico sono espressi in J/g °C.) Inoltre, la capacità termica del ghiaccio, 2,03, è inferiore alla metà di quella dell'acqua, anche se entrambi sono costituiti da H2O. Ciò dimostra che lo stato di un composto, e non solo la sua composizione molecolare, influenza il valore del suo calore specifico.
In ogni caso, supponiamo che ti venga chiesto di determinare quanto calore è necessario per aumentare la temperatura di 150 g di ferro (che ha un calore specifico, o S, di 0,450) di 5 C. Come procederesti?
Il calcolo è molto semplice; moltiplicare il calore specifico S per la quantità di materiale e la variazione di temperatura. Poiché S =0,450 J/g °C, la quantità di calore da aggiungere in J è (0,450)(g)(∆T) =(0,450)(150)(5) =337,5 J. Un altro modo per esprimerlo è dire che la capacità termica di 150 g di ferro è 67,5 J, che non è altro che il calore specifico S moltiplicato per la massa della sostanza presente. Ovviamente, anche se la capacità termica dell'acqua liquida è costante a una data temperatura, per riscaldare uno dei Grandi Laghi anche solo di un decimo di grado occorrerebbe molto più calore di quanto ne occorrerebbe per riscaldare una pinta d'acqua di 1 grado, o 10 o anche 50.
γ?
In una sezione precedente, ti è stata introdotta l'idea di capacità termica contingente per i gas, ovvero valori di capacità termica che si applicano a una data sostanza in condizioni in cui la temperatura (T) o la pressione (P) sono mantenute costanti durante tutto il problema. Ti sono state fornite anche le equazioni di base ∆H =E + P∆V e P∆V =R∆T.
Puoi vedere dalle ultime due equazioni che un altro modo per esprimere la variazione di entalpia, ∆H, è:
E + R∆T
Sebbene qui non venga fornita alcuna derivazione, un modo per esprimere la prima legge della termodinamica, che si applica ai sistemi chiusi e che potresti aver sentito dire colloquialmente come "L'energia non si crea né si distrugge", è:
∆E =Cv∆T
In parole povere, ciò significa che quando una certa quantità di energia viene aggiunta a un sistema che comprende un gas, e il volume di quel gas non può cambiare (indicato dal pedice V in Cv), la sua temperatura deve aumentare in modo direttamente proporzionale al valore della capacità termica di quel gas.
Esiste un'altra relazione tra queste variabili che consente di derivare la capacità termica a pressione costante, Cp, piuttosto che a volume costante. Questa relazione è un altro modo di descrivere l'entalpia:
∆H =Cp∆T
Se sei abile in algebra, puoi arrivare a una relazione critica tra Cv e Cp:
Cp =Cv + R
Cioè, la capacità termica di un gas a pressione costante è maggiore della sua capacità termica a volume costante di una costante R correlata alle proprietà specifiche del gas in esame. Questo ha un senso intuitivo; se immagini che un gas possa espandersi in risposta all'aumento della pressione interna, probabilmente puoi percepire che dovrà riscaldarsi meno in risposta a una data aggiunta di energia rispetto a se fosse confinato nello stesso spazio.
Infine, è possibile utilizzare tutte queste informazioni per definire un'altra variabile specifica della sostanza, γ, che è il rapporto tra Cp e Cv, o Cp/Cv. Puoi vedere dall'equazione precedente che questo rapporto aumenta per i gas con valori più alti di R.
Il Cp e il Cv dell'aria sono entrambi importanti nello studio della dinamica dei fluidi perché l'aria (costituita da una miscela composta principalmente da azoto e ossigeno) è il gas più comune che gli esseri umani sperimentano. Sia Cp che Cv dipendono dalla temperatura, e non esattamente nella stessa misura; infatti, Cv aumenta leggermente più velocemente con l'aumentare della temperatura. Ciò significa che la "costante" γ non è in realtà costante, ma è sorprendentemente vicina in un intervallo di temperature probabili. Ad esempio, a 300 gradi Kelvin, o K (pari a 27 C), il valore di γ è 1.400; ad una temperatura di 400 K, ovvero 127 C e notevolmente al di sopra del punto di ebollizione dell'acqua, il valore di γ è 1,395.
