Di Kevin Beck Aggiornato il 24 marzo 2022
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I triangoli sono una forma geometrica basilare e molto familiare. Con tre lati, il triangolo è il poligono più semplice possibile (prova a immaginare un solido bidimensionale con solo due lati; puoi avvicinarti, ma non completamente) e ha una serie di proprietà uniche e interessanti.
Alcune caratteristiche sono comuni a tutti i triangoli, proprio come ogni aereo deve in qualche modo produrre una portanza sufficiente per rimanere in volo. Ma i triangoli sono disponibili in diverse forme distinte, alcune delle quali hanno proprietà uniche per quella classe di triangoli.
Sicuramente nei tuoi viaggi hai incontrato triangoli isosceli, ma probabilmente senza riconoscere che avevano un nome speciale e, insieme a questa identità, alcune proprietà matematiche speciali. Trovare l'area di un triangolo isoscele è uno dei tanti esercizi semplici che puoi eseguire su questa figura.
Tutti i triangoli hanno tre lati e tre angoli. Poiché questa è l'unica restrizione, il numero di triangoli possibili è letteralmente infinito . In pratica, tuttavia, si incontrano raramente angoli estremamente piccoli (ovvero prossimi a 0 gradi) ed estremamente grandi (ovvero prossimi a 180 gradi).
La somma degli angoli in un triangolo è sempre 180 gradi. Se uno dei tre angoli è di 90 gradi (un angolo retto), il triangolo è chiamato triangolo rettangolo e può essere analizzato rapidamente utilizzando strumenti trigonometrici che i triangoli "regolari" non possono fare.
L'area di qualsiasi triangolo è la metà della sua base per la sua altezza oppure:
\(A =(1/2)bh\)
A causa della forma di alcuni triangoli, non è sempre facile calcolare l'altezza anche se si conosce la lunghezza di tutti e tre i lati. Fortunatamente, questo non è vero per i triangoli isosceli.
Un triangolo isoscele è un triangolo con due lati uguali. Fai molta attenzione quando lo leggi, perché non dice "esattamente due lati uguali." Ciò significa che un triangolo con tre lati uguali, che per definizione ha tre angoli uguali di 60 gradi ciascuno, è un triangolo isoscele, ma ha un nome speciale:triangolo equilatero.
I triangoli isosceli hanno la proprietà della simmetria bilaterale , il che significa che possono essere divisi in due triangoli di uguale area che sono l'immagine speculare l'uno dell'altro. Fatto ciò, il risultato sono due triangoli rettangoli. Questi non sono identici, ma poiché i loro angoli e lati hanno gli stessi valori, sono triangoli congruenti .
Se l'altezza del triangolo isoscele non è data esplicitamente, ma ti viene detto il valore di uno dei lati e della base, puoi calcolare l'altezza utilizzando la trigonometria di base e procedere da lì. Se conosci l'altezza e un lato, puoi calcolare la lunghezza della base in modo simile e lavorare verso la soluzione.
In ogni caso, la forma generale dell'equazione per l'area di un triangolo si applica a un triangolo isoscele:
\(A =(1/2)bh\)
Supponiamo che tu stia visitando tuo nonno, che ha appena acquistato un pezzo di terreno a forma di triangolo isoscele lungo e stretto. Ti dice con orgoglio che lo ha pagato solo $ 1.000, $ 1 al metro quadrato. Ne deduci che il terreno ha quindi una superficie di 1.000 m2.
"Il fatto è", ti dice tuo nonno mentre entrambi state sulla "punta" del pezzo di terra guardando verso la base lontana, "non so nemmeno quanto sia largo laggiù. So solo che ci sono 100 passi per arrivare lì, e ogni passo è esattamente un metro, se la memoria non mi inganna."
Tiri fuori velocemente la calcolatrice e dici a tuo nonno quanto è largo il pezzo di terra alla base. Qual è questo valore?
**Risposta:** Se l'area è 1.000 m2 e questa è uguale a (1/2)(b)(100 m) =(50 m)b, allora b =20 m. Inoltre, se sei interessato al perimetro del triangolo, o alla distanza attorno ai suoi tre lati, questo è un problema che tu e tuo nonno potete affrontare indipendentemente!
