Di David Latchmann
Aggiornato il 30 agosto 2022
Un solenoide è una lunga bobina di filo strettamente avvolta che genera un campo magnetico quando la corrente lo attraversa. Solitamente avvolto attorno a un nucleo metallico, la sua intensità di campo dipende dalla densità della bobina, dalla corrente e dalle proprietà magnetiche del nucleo.
Essendo un elettromagnete specializzato, un solenoide produce un campo magnetico controllato utile per azionare motori elettrici, agire come induttore o creare un campo uniforme per esperimenti scientifici.
Il campo all'interno di un solenoide ideale deriva dalla legge di Ampère :
\(Bl=\mu_0 NI\)
Dividendo per la lunghezza si ottiene la forma familiare:
\(B=\mu_0\frac{N}{l}I\)
dove B è la densità del flusso magnetico, l la lunghezza del solenoide, N il numero di giri e I la corrente. La densità di spire N/l cattura quanto stretto è avvolto il filo. La costante magnetica μ₀ equivale a 1.257×10⁻⁶H/m.
L’inserimento di un nucleo magnetico moltiplica il campo per la permeabilità relativa del nucleo μ_r :
\(\mu =\mu_r\mu_0\)
Di conseguenza il campo diventa:
\(B=\mu\frac{N}{l}I\)
Un nucleo ad alta permeabilità, come il ferro, concentra il campo, aumentando notevolmente B .
Quando la corrente cambia, un solenoide resiste a tale cambiamento inducendo una tensione, un fenomeno noto come induzione elettromagnetica. Il rapporto tra la tensione indotta e la velocità di variazione della corrente definisce l'induttanza L :
\(L=-\frac{v}{\frac{dI}{dt}}\)
La riorganizzazione dà la classica espressione:
\(v=-L\frac{dI}{dt}\)
La legge di Faraday mette in relazione i campi elettromagnetici indotti con la velocità di variazione temporale del flusso magnetico:
\(v=-nA\frac{dB}{dt}\)
Sostituendo la derivata del campo del solenoide dB/dt =\mu\frac{N}{l}\frac{dI}{dt} produce:
\(v=-\sinistra(\frac{\mu N^2 A}{l}\destra)\frac{dI}{dt}\)
Il confronto con la definizione di induttanza dà la formula finale:
\(L=\frac{\mu N^2 A}{l}\)
Ciò dimostra che l'induttanza dipende dalla geometria della bobina (densità delle spire e area della sezione trasversale) e dalla permeabilità magnetica del nucleo.
