La lunghezza d'onda della luce emessa quando un elettrone in un atomo di idrogeno subisce una transizione da un livello energetico con numero quantico N a n=2 è data dalla formula di Rydberg:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})$$

Dove:

$$\lambda$$ è la lunghezza d'onda della luce emessa in metri.

$$R_H$$ è la costante di Rydberg, circa 1,0973731×10^7 m^-1.

$$n_f$$ è il numero quantico finale dell'elettrone, che in questo caso è 2.

$$n_i$$ è il numero quantico iniziale dell'elettrone, che è N.

Sostituendo n_f =2 e n_i =N nella formula, otteniamo:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{N^2})$$

Semplificando l'equazione:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{N^2-4}{4N^2})$$

$$\lambda=\frac{4N^2}{R_H(N^2-4)}$$

Questa equazione fornisce la lunghezza d'onda della luce emessa quando un elettrone in un atomo di idrogeno passa dal livello energetico N a n =2.