Nel contesto della meccanica quantistica, il periodo di una funzione periodica, come una funzione d'onda, è correlato al numero di livelli energetici su cui sono distribuiti i suoi elettroni attraverso la seguente relazione:

$$E_n =-\frac{h^2}{8ml^2}n^2$$

Dove:

- $$E_n$$ è l'energia dell'ennesimo livello di energia.

- $$h$$ è la costante di Planck.

- $$m$$ è la massa dell'elettrone.

- $$L$$ è la lunghezza della scatola.

- $$n$$ è un numero intero positivo che rappresenta il livello di energia.

Come puoi vedere, i livelli di energia $$E_n$$ sono proporzionali al quadrato dell'intero n, il che significa che i livelli di energia sono equidistanti. Questa relazione tra energia e numero di livelli energetici è una conseguenza del modello della particella in una scatola, che descrive il comportamento degli elettroni in un pozzo di potenziale unidimensionale.

In sintesi, il periodo di una funzione d'onda è inversamente proporzionale al numero di livelli energetici su cui sono distribuiti i suoi elettroni. Più livelli energetici occupano gli elettroni, più breve è il periodo della funzione d'onda.