Ciò può essere visto dall'equazione dell'energia cinetica:
$$KE =\frac{1}{2} mv^2$$
Dove:
- \(KE\) è l'energia cinetica
- \(m\) è la massa
- \(v\) è la velocità
Per una data temperatura, l'energia cinetica media delle molecole è costante:
$$ \overline {KE} =\frac{3}{2} k_B T$$
Dove:
- \(\overline {KE}\) è l'energia cinetica media
- \(k_B\) è la costante di Boltzmann
- \(T\) è la temperatura
Ciò significa che le molecole con una massa maggiore devono avere, in media, una velocità inferiore rispetto alle molecole con una massa minore.
Ad esempio, a temperatura ambiente, le molecole di azoto (N2) hanno una velocità media di circa 515 metri al secondo, mentre le molecole di ossigeno (O2) hanno una velocità media di circa 460 metri al secondo. Questo perché le molecole di azoto sono più leggere delle molecole di ossigeno, quindi hanno un'energia cinetica media più elevata.
La dipendenza della velocità dalla massa può essere vista anche dalla velocità quadratica media (rms) delle molecole:
$$v_{rms} =\sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$$
Dove:
- \(v_{rms}\) è la velocità quadratica media
- \(k_B\) è la costante di Boltzmann
- \(T\) è la temperatura
- \(m\) è la massa
Questa equazione mostra che la velocità efficace delle molecole è inversamente proporzionale alla radice quadrata della loro massa. Ciò significa che le molecole con una massa maggiore hanno, in media, una velocità rms inferiore rispetto alle molecole con una massa minore.
