Comprensione dei concetti
* shm: Il semplice movimento armonico è un tipo di movimento periodico in cui la forza di ripristino è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio. Gli esempi includono una massa su una molla o un pendolo che oscilla con un piccolo angolo.
* Energia potenziale: L'energia potenziale viene immagazzinata a causa della posizione o della configurazione di un oggetto. In SHM, l'energia potenziale è correlata allo spostamento dal punto di equilibrio.
Derivazione
1. Forza e spostamento: La forza di ripristino in SHM è data dalla legge di Hooke:
* F =-kx
* Dove:
* F è la forza di ripristino
* k è la costante di molla (una misura della rigidità del sistema)
* x è lo spostamento dalla posizione di equilibrio
2. lavoro e energia potenziale: L'energia potenziale (u) immagazzinata in un sistema è il lavoro svolto contro la forza di ripristino per spostare l'oggetto dalla posizione di equilibrio a un determinato spostamento:
* U =-∫f dx
3. Integrazione: Sostituire l'equazione della forza dal passaggio 1 all'integrale:
* U =-∫ (-kx) dx
* U =(1/2) kx²
la formula
L'energia potenziale (U) di un sistema in SHM è:
* u =(1/2) kx²
Punti chiave
* Posizione di equilibrio: L'energia potenziale è zero quando l'oggetto è in posizione di equilibrio (x =0).
* Energia potenziale massima: L'energia potenziale è massima quando l'oggetto è al massimo spostamento (ampiezza, a).
* Conservazione dell'energia: In un sistema SHM ideale senza perdite di energia, l'energia meccanica totale (potenziale + cinetica) rimane costante. Mentre l'oggetto si muove, l'energia potenziale viene convertita in energia cinetica e viceversa.
Esempio
Una massa di 0,5 kg è attaccata a una molla con una costante di molla di 20 n/m. La massa viene estratta a 0,1 m dalla sua posizione di equilibrio. Qual è l'energia potenziale immagazzinata nel sistema?
* U =(1/2) kx²
* U =(1/2) (20 n/m) (0,1 m) ²
* U =0,1 joules
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