Il teorema di Poynting è una dichiarazione fondamentale nell'elettromagnetismo che descrive la conservazione dell'energia all'interno di un campo elettromagnetico. Racconta il tasso di variazione di energia immagazzinata nel campo elettromagnetico al flusso di energia attraverso una superficie chiusa e il lavoro svolto dal campo con cariche all'interno del volume racchiuso da quella superficie.
Dichiarazione matematica:
Il teorema di Poynting è matematicamente espresso come:
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∫_v ∂u/∂t dv =-∫_s s · D a - ∫_v j · E dv
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Dove:
* u è la densità di energia del campo elettromagnetico:
* u =(1/2) ε₀ e² + (1/2μ₀) b²
* s è il vettore di Poynting, che rappresenta la densità del flusso di energia:
* s =(1/μ₀) e × b
* J è la densità attuale
* E è il campo elettrico
* B è il campo magnetico
* A è il vettore di area della superficie chiusa s
* V è il volume racchiuso dalla superficie S
Spiegazione:
* lato sinistro: ∫_v ∂u/∂t DV rappresenta il tasso di variazione dell'energia immagazzinata all'interno del volume V.
* Primo termine sul lato destro: -∫_s s · D a Rappresenta il flusso di energia netto che scorre fuori dalla superficie chiusa S. Il vettore di Poynting s punti nella direzione del flusso di energia.
* Secondo termine sul lato destro: -∫_v j · E DV rappresenta la velocità con cui il campo elettromagnetico funziona su cariche all'interno del volume V.
Interpretazione:
Il teorema di Poynting afferma che il tasso di variazione di energia immagazzinata nel campo elettromagnetico all'interno di un volume è uguale al negativo del flusso di energia netto da quel volume meno la velocità con cui il campo lavora su cariche all'interno di quel volume. Questo può essere interpretato come una dichiarazione di risparmio energetico:l'energia che entra nel volume deve essere immagazzinata all'interno del campo, fluire dal volume o essere utilizzata per lavorare su cariche all'interno del volume.
Applicazioni:
Il teorema di Poynting ha varie applicazioni in elettromagnetismo e campi correlati, tra cui:
* Calcolo del flusso di energia nelle onde elettromagnetiche: Il vettore di Poynting ci consente di determinare la direzione e l'entità del flusso di energia nelle onde elettromagnetiche.
* Comprensione del trasferimento di energia nei circuiti: Il teorema può essere utilizzato per analizzare il trasferimento di energia tra diversi componenti nei circuiti elettrici.
* Analizzare il comportamento delle antenne: Il teorema di Poynting ci aiuta a capire come le antenne si irradiano e ricevono energia elettromagnetica.
Punti chiave:
* Il teorema di Poynting è una legge fondamentale dell'elettromagnetismo che esprime la conservazione dell'energia.
* Racconta il tasso di variazione di energia immagazzinata sul campo al flusso di energia e al lavoro svolto dal campo con cariche.
* Il vettore di Poynting è uno strumento utile per comprendere la direzione e la grandezza del flusso di energia nei campi elettromagnetici.
* Il teorema ha ampie applicazioni in vari campi, tra cui ottica, teoria delle antenne e analisi dei circuiti.
