che mostra l'energia coesiva è minima alla separazione di equilibrio

L'energia coesa di un solido è l'energia richiesta per separare i suoi atomi costituenti a una distanza infinita. Può essere inteso come l'energia vincolante che tiene insieme il solido.

Ecco come dimostrare che l'energia coesa è minima alla separazione di equilibrio:

1. Curva di energia potenziale: Immagina un diagramma della potenziale energia tra due atomi in funzione della loro distanza di separazione. Questa curva ha in genere un punto minimo corrispondente alla distanza di separazione dell'equilibrio (R ₀ ).

2. Forze attraenti e repulsive: La curva di energia potenziale deriva dall'interazione di due forze opposte:

* Forze attraenti: Queste sono forze a lungo raggio che uniscono gli atomi, come le forze di van der Waals o le forze elettrostatiche.

* Forze repulsive: Queste sono forze a corto raggio che fanno a pezzi gli atomi, derivanti dalla sovrapposizione di nuvole di elettroni.

3. Punto minimo: Alla separazione dell'equilibrio, le forze attraenti e repulsive si bilanciano perfettamente. Questo porta al minimo nella curva di energia potenziale.

4. Energia coesiva: L'energia coesiva è direttamente correlata all'energia potenziale nella separazione di equilibrio. Un'energia potenziale inferiore a R ₀ implica un legame più forte e quindi un'energia coesiva più elevata.

5. Deviazione dall'equilibrio: Se gli atomi sono separati oltre R ₀ , le forze attraenti dominano e l'energia potenziale aumenta. Se gli atomi vengono avvicinati di più a r ₀ , le forze repulsive dominano e anche l'energia potenziale aumenta.

6. Conclusione: Poiché l'energia potenziale è minima alla separazione di equilibrio, l'energia coesiva, che è direttamente correlata all'energia potenziale, è anche ridotta al minimo a questa distanza.

In sintesi: La separazione dell'equilibrio rappresenta la configurazione più stabile degli atomi, in cui le forze sono bilanciate e l'energia potenziale (e quindi l'energia coesiva) è ridotta al minimo.

Rappresentazione matematica:

L'energia coesa (U) può essere rappresentata in funzione della distanza interatomica (R) usando un potenziale di Lennard-Jones:

U (R) =4ε [(σ/R) 12 - (σ/r) 6 "

Dove:

* ε:profondità del pozzo potenziale (scala di energia)

* σ:distanza in cui il potenziale è zero

Il minimo di questa funzione si verifica a r =2 1/6 σ, che corrisponde alla separazione dell'equilibrio (r ₀ ).

Questo esempio mostra come l'energia coesiva raggiunge un minimo alla separazione di equilibrio, evidenziando l'importanza di questa distanza nel determinare la stabilità e le proprietà dei solidi.