Il trasferimento di calore è il processo di trasferimento di energia termica tra oggetti a temperature diverse. Le modalità primarie di trasferimento di calore sono:
* Conduzione: Trasferimento di calore attraverso il contatto diretto tra molecole.
* Convezione: Trasferimento di calore attraverso il movimento dei fluidi (liquidi o gas).
* Radiazione: Trasferimento di calore attraverso onde elettromagnetiche.
Ecco una derivazione delle equazioni fondamentali per ciascuna modalità:
1. Conduzione:
* Legge di Fourier: Questa legge afferma che il flusso di calore (trasferimento di calore per unità di area) è proporzionale al gradiente di temperatura.
* Equazione: $ q =-k \ frac {dt} {dx} $
* Dove:
* $ Q $:flusso di calore (w/m²)
* $ k $:conducibilità termica del materiale (w/(m · k))
* $ dt/dx $:gradiente di temperatura (k/m)
* Derivazione:
* Basato sull'osservazione empirica che il flusso di calore è proporzionale alla differenza di temperatura e inversamente proporzionale alla distanza tra le fonti di calore.
* Il segno negativo indica che il calore scorre dalla temperatura più alta a inferiore.
* Conduzione allo stato stazionario attraverso una parete piana:
* Equazione: $ Q =\ frac {ka (t_1 - t_2)} {l} $
* Dove:
* $ Q $:tasso di trasferimento di calore (W)
* $ A $:area del muro (m²)
* $ T_1 $:temperatura da un lato (k)
* $ T_2 $:temperatura dall'altra parte (k)
* $ L $:spessore del muro (M)
* Derivazione:
* Basato sulla legge di Fourier e assumendo una temperatura costante in tutto il muro.
* L'integrazione della legge di Fourier sullo spessore del muro dà l'equazione di cui sopra.
2. Convezione:
* La legge di raffreddamento di Newton: Questa legge afferma che il tasso di trasferimento di calore per convezione è proporzionale alla differenza di temperatura tra la superficie e il fluido circostante.
* Equazione: $ Q =ha (t_s - t_∞) $
* Dove:
* $ Q $:tasso di trasferimento di calore (W)
* $ H $:coefficiente di trasferimento di calore convezione (w/(m² · k))
* $ A $:superficie (m²)
* $ T_s $:temperatura superficiale (k)
* $ T_∞ $:temperatura fluida (k)
* Derivazione:
* Basato su osservazioni empiriche e coinvolge meccanici di fluidi complessi e considerazioni di trasferimento di calore.
* Il coefficiente di trasferimento di calore convezione viene determinato sperimentalmente o utilizzando correlazioni.
3. Radiazione:
* Legge di Stefan-Boltzmann: Questa legge afferma che l'energia totale irradiata per unità di superficie di un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta.
* Equazione: $ q =σt^4 $
* Dove:
* $ Q $:flusso di calore radiativo (w/m²)
* σ:costante Stefan-Boltzmann (5,67 x 10⁻⁸ W/(m² · k⁴))
* $ T $:temperatura assoluta (k)
* Derivazione:
* Basato sulla teoria meccanica quantistica delle radiazioni del corpo nero.
* La legge deriva dalla legge di Planck, che descrive la distribuzione spettrale delle radiazioni elettromagnetiche emesse da un corpo nero a una data temperatura.
* Trasferimento di calore radiativo netto tra due superfici:
* Equazione: $ Q =εσa (t_1^4 - t_2^4) $
* Dove:
* $ Q $:tasso di trasferimento di calore (W)
* ε:emissività delle superfici (senza dimensioni)
* σ:costante Stefan-Boltzmann (5,67 x 10⁻⁸ W/(m² · k⁴))
* $ A $:area delle superfici (m²)
* $ T_1 $:temperatura della prima superficie (k)
* $ T_2 $:temperatura della seconda superficie (k)
* Derivazione:
* Basato sulla legge di Stefan-Boltzmann e considerando l'emissività delle superfici.
* L'equazione rappresenta il trasferimento di calore radiativo netto tra le superfici, che è la differenza tra la radiazione emessa e assorbita.
Queste equazioni sono fondamentali per la comprensione e l'analisi dei fenomeni di trasferimento di calore in varie applicazioni, tra cui la progettazione termica di edifici, motori, elettronica e altro ancora. Si noti che queste equazioni sono modelli semplificati e spesso richiedono analisi più dettagliate per applicazioni specifiche.
