Affrontalo: le prove non sono facili. E nella geometria, le cose sembrano peggiorare, poiché ora devi trasformare le immagini in affermazioni logiche, trarre conclusioni basate su semplici disegni. I diversi tipi di prove che apprendi a scuola possono essere travolgenti all'inizio. Ma una volta capito ogni tipo, troverai molto più facile comprendere quando e perché utilizzare diversi tipi di prove in geometria.
Arrow
La prova diretta funziona come una freccia. Inizi con le informazioni fornite e costruisci su di esse, muovendoti nella direzione dell'ipotesi che desideri dimostrare. Nell'uso della prova diretta, si utilizzano inferenze, regole dalla geometria, definizioni di forme geometriche e logica matematica. La prova diretta è il tipo di prova più standard e, per molti studenti, lo stile di prova per risolvere un problema geometrico. Ad esempio, se si conosce che il punto C è il punto medio della linea AB, è possibile dimostrare che AC = CB utilizzando la definizione del punto medio: il punto che cade uguale distanza da ciascuna estremità del segmento di linea. Questo sta lavorando sulla definizione del punto medio e conta come una prova diretta.
Il Boomerang
La prova indiretta è come un boomerang; ti permette di invertire il problema. Invece di lavorare solo sulle affermazioni e le forme che ti vengono date, cambi il problema prendendo l'affermazione che desideri dimostrare e supponendo che non sia vera. Da lì, mostri che non può non essere vero, il che è sufficiente per dimostrare che è vero. Sebbene sembri confuso, può semplificare molte prove che sembrano difficili da dimostrare attraverso una prova diretta. Ad esempio, immagina di avere una linea orizzontale AC che passa attraverso il punto B, e al punto B è una linea perpendicolare a CA con punto finale D, chiamata linea BD. Se vuoi dimostrare che la misura dell'angolo ABD è di 90 gradi, puoi iniziare considerando cosa significherebbe se la misura di ABD non fosse di 90 gradi. Questo porterebbe a due conclusioni impossibili: AC e BD non sono perpendicolari e AC non è una linea. Ma entrambi erano fatti dichiarati nel problema, che è contraddittorio. Questo è sufficiente per dimostrare che ABD è di 90 gradi.
Il trampolino di lancio
A volte incontri un problema che ti chiede di dimostrare che qualcosa non è vero. In tal caso, puoi utilizzare la piattaforma di lancio per allontanarti dal dover affrontare direttamente il problema, invece di fornire un controesempio per mostrare come qualcosa non sia vero. Quando usi un controesempio, hai solo bisogno di un buon controesempio per dimostrare il tuo punto e la dimostrazione sarà valida. Ad esempio, se è necessario convalidare o invalidare l'istruzione "Tutti i trapezi sono parallelogrammi", è sufficiente fornire un esempio di trapezoide che non sia un parallelogramma. Puoi farlo disegnando un trapezio con solo due lati paralleli. L'esistenza della forma appena disegnata smentirebbe l'affermazione "Tutti i trapezi sono parallelogrammi."
Il diagramma di flusso
Proprio come la geometria è una matematica visiva, il diagramma di flusso, o prova del flusso, è un tipo di prova visivo. In una prova di flusso, inizi scrivendo o disegnando tutte le informazioni che conosci l'una accanto all'altra. Da qui, fai inferenze, scrivendole sulla riga sottostante. Nel fare questo, stai "impilando" le tue informazioni, creando qualcosa come una piramide rovesciata. Usi le informazioni che devi fare più inferenze sulle linee sottostanti fino ad arrivare al fondo, una singola affermazione che dimostra il problema. Ad esempio, potresti avere una linea L che attraversa il punto P della linea MN, e la domanda ti chiede di provare MP = PN dato che L biseca MN. Potresti iniziare scrivendo le informazioni fornite, scrivendo "L bisects MN at P" in alto. Sotto di esso, scrivi le informazioni che seguono dalle informazioni fornite: Le sezioni producono due segmenti congruenti di una linea. Accanto a questa affermazione, scrivi un fatto geometrico che ti aiuterà ad arrivare alla dimostrazione; per questo problema, il fatto che i segmenti di linea congruenti siano di uguale lunghezza aiuta. Scrivilo Sotto queste due informazioni, puoi scrivere la conclusione, che segue naturalmente: MP = PN.
