I sistemi di equazioni lineari richiedono di risolvere i valori di entrambe le variabili xey. La soluzione di un sistema di due variabili è una coppia ordinata che è vera per entrambe le equazioni. Sistemi di equazioni lineari possono avere una soluzione, che si verifica dove le due linee si intersecano. I matematici si riferiscono a questo tipo di sistema come a un sistema indipendente. Sistemi di equazioni possono alternativamente condividere tutte le soluzioni, che si verifica quando le equazioni risultano in due linee identiche. Questo è chiamato un sistema di equazioni dipendente. Sistemi di equazioni senza soluzioni si verificano quando le due linee non si intersecano mai. È possibile risolvere i sistemi di equazioni lineari con due variabili mediante la sostituzione o l'eliminazione.

Risoluzione con la sostituzione

Risolvere un'equazione per la variabile xo y. Per esempio, se le tue equazioni sono 2x + y = 8 e 3x + 2y = 12, risolvi la prima equazione per y, risultante in y = -2x + 8. Se hai già un'equazione data nei termini della x- o variabile y, usa questa equazione.

Sostituisci l'espressione che hai risolto o identificato per quella variabile nella seconda equazione. Ad esempio, sostituire y = -2x + 8 per y nella seconda equazione, risultante in 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Questo semplifica a 3x - 4x +16 = 12, che si semplifica in -x = -4 o x = 4.

Collega la variabile risolta in entrambe le equazioni per risolvere l'altra variabile. Ad esempio, y = -2 (4) + 8, quindi y = 0. La soluzione è quindi (4,0).

Verifica il tuo lavoro inserendo la soluzione in entrambe le equazioni originali.

Risoluzione con eliminazione

Allinea le due equazioni, una sopra l'altra, in modo che le variabili siano allineate tra loro.

Aggiungi le equazioni per eliminare una delle equazioni variabili. Ad esempio, se le tue equazioni sono 3x + y = 15 e -3x + 4y = 10, l'aggiunta delle equazioni elimina le variabili xe i risultati in 5y = 25. Potrebbe essere necessario moltiplicare una o entrambe le equazioni di una costante in modo che equazioni abbinate.

Semplifica l'equazione risultante per risolvere la variabile. Ad esempio, 5y = 25 si semplifica in y = 5. Quindi ricollega quel valore in una delle equazioni originali per risolvere l'altra variabile. Ad esempio, 3x + 5 = 15 semplifica a 3x = 10, quindi x = 10/3. La soluzione è quindi (10 /3,5).

Verifica il tuo lavoro inserendo la soluzione in entrambe le equazioni originali.

Suggerimento

Puoi anche rappresentare graficamente il lavoro due equazioni. Qualsiasi punto in cui si intersecano è una soluzione al sistema di equazioni. Se si finisce con un'affermazione impossibile mentre si risolve il sistema di equazioni, ad esempio 10 = 5, il sistema non ha soluzioni o si è commesso un errore. Controlla graficando le equazioni per vedere se si intersecano.