Secondo Euclide, una linea retta continua all'infinito. Quando c'è più di una linea in un piano, la situazione diventa più interessante. Se due linee non si intersecano mai, le linee sono parallele. Se due linee si intersecano ad angolo retto - 90 gradi - le linee sono dette perpendicolari. La chiave per capire come le linee si relazionano tra loro è il concetto di pendenza, che è la relazione che tutte le linee hanno sul piano dello sfondo.

Pendenza

Una linea orizzontale ha una pendenza di zero . Se la linea è verticale, la pendenza si dice non definita. Per tutte le altre linee, la pendenza viene individuata disegnando (o immaginando) un piccolo triangolo rettangolo formato da corte linee verticali e orizzontali in cui un segmento della linea testata è l'ipotenusa. La lunghezza della linea verticale divisa per la lunghezza della linea orizzontale è la pendenza della linea in questione.

Linee parallele

Le linee parallele hanno la stessa pendenza. Non è necessario rappresentare graficamente le linee e costruire il triangolo di definizione per trovare la pendenza. Se l'equazione della linea è nella forma corretta, puoi leggere la pendenza direttamente dalla formula. La forma della pendenza è y = mx + b. Manipola la tua formula finché non è in questa forma e "m" è la pendenza. Ad esempio, se la tua linea ha l'equazione Ax - By = C, una piccola manipolazione algebrica la colloca nella forma equivalente y = (A /B) x - C /B, quindi la pendenza di questa linea è A /B.

Linee perpendicolari

Le pendenze delle linee perpendicolari hanno una relazione specifica. Se la pendenza della linea n. 1 è m, la pendenza di una linea perpendicolare ad essa avrà una pendenza di -1 /m. Le pendenze delle linee perpendicolari sono reciprocamente negative l'una rispetto all'altra. Se la pendenza di una particolare linea è 3, tutte le linee che sono perpendicolari alla linea avranno pendenza -1/3.

Costruire una linea specifica

Conoscere pendenze, linee parallele e le linee perpendicolari ti permettono di costruire qualsiasi tipo di linea attraverso qualsiasi punto. Si consideri, ad esempio, il problema di trovare l'equazione per una linea che attraversa il punto (3, 4) ed è perpendicolare alla linea 3x + 4y = 5. Manipolando l'equazione della linea nota, si ottiene y = - ( 3/4) x + 5/4. La pendenza di questa linea è di -3/4 e la pendenza della linea perpendicolare a questa linea è 4/3. Le linee perpendicolari avranno questo aspetto: y = 4 /3x + b. Per la linea che attraversa (3, 4), puoi inserire i numeri in questo modo: 4 = 4/3 (3) + b, il che significa che b = 0. L'equazione per la linea che passa (3, 4) ed è perpendicolare alla linea 3x + 4y = 5 è y = 4 /3x o 4x - 3y = 0.