Un esponente è un numero, solitamente scritto come apice o dopo il simbolo di accento circonflesso ^, che indica ripetute moltiplicazioni. Il numero moltiplicato è chiamato base. Se b è la base e n è l'esponente, diciamo "b alla potenza di n", indicato come b ^ n, che significa b * b * b * b ... * b n volte. Ad esempio "4 alla potenza di 3" significa 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Esistono regole per eseguire operazioni su espressioni esponenziali. Dividere le espressioni esponenziali con basi diverse è permesso, ma pone problemi unici quando si tratta di semplificazione, che a volte può essere fatto.

Basi diverse e stesso esponente

In questo caso, puoi raggruppare due basi in un quoziente e applicare l'esponente. Ad esempio, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Con variabili, b ^ 3 /c ^ 3 = (b * b * b) /(c * c * c) = (b /c) * (b /c) * (b /c) = (b /c) ^ 3. In generale, b ^ n /c ^ n = (b /c) ^ n.

Basi differenti e diversi esponenti

L'espressione b ^ 4 /a ^ 2 equivale a (b * b * b * b) /(a ​​* a). Niente qui cancella, ma puoi trasformare l'espressione raggruppando per esponenti. Ad esempio, b ^ 4 /a ^ 2 = (b /a) ^ 2 * b ^ 2 o (b ^ 2 /a) ^ 2. In alcuni casi una trasformazione crea un'espressione più semplice nel senso che elimina i fattori comuni e riduce la grandezza dei numeri nell'espressione. Ad esempio: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Sfortunatamente, è così "semplice" come puoi ottenere senza valutare il numero.

Ordine delle operazioni

Le potenze sono superiori in precedenza rispetto alla moltiplicazione e alla divisione. Quindi per valutare l'espressione 3 ^ 3/4 ^ 2, fai prima l'esponenziazione e la divisione secondo: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0,5265.