La derivata di una funzione dà il tasso istantaneo di cambiamento per un dato punto. Pensa al modo in cui la velocità di un'auto cambia sempre mentre accelera e decelera. Sebbene sia possibile calcolare la velocità media per l'intero viaggio, a volte è necessario conoscere la velocità per un particolare istante. La derivata fornisce questa informazione, non solo per la velocità ma per qualsiasi tasso di cambiamento. Una linea tangente mostra cosa sarebbe potuto essere se la frequenza fosse stata costante, o cosa sarebbe potuto rimanere se fosse rimasta invariata.

Determina le coordinate del punto indicato inserendo il valore di x nella funzione. Per esempio, per trovare la linea tangente dove x = 2 della funzione F (x) = -x ^ 2 + 3x, inserisci x nella funzione per trovare F (2) = 2. Quindi la coordinata sarebbe (2, 2 ).

Trova la derivata della funzione. Pensa alla derivata di una funzione come una formula che fornisce la pendenza della funzione per qualsiasi valore di x. Ad esempio, la derivata F '(x) = -2x + 3.

Calcola la pendenza della linea tangente inserendo il valore di x nella funzione della derivata. Ad esempio, slope = F '(2) = -2 * 2 + 3 = -1.

Trova l'intercetta y della linea tangente sottraendo la pendenza x la coordinata x dalla coordinata y : y-intercetta = y1 - pendenza * x1. La coordinata trovata nel passaggio 1 deve soddisfare l'equazione della linea tangente. Pertanto, inserendo i valori delle coordinate nell'equazione dell'intercetta di inclinazione per una linea, è possibile risolvere per l'intercetta y. Ad esempio, y-intercetta = 2 - (-1 * 2) = 4.

Scrivi l'equazione della linea tangente nella forma y = pendenza * x + intercetta-y. Nell'esempio fornito, y = -x + 4.

Suggerimento

Scegli un altro punto e trova l'equazione della linea tangente per la funzione indicata nell'esempio.